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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 6

Considere uma pequena superfície com área A 1   =   10 – 4     m 2 , que emite difusamente com um poder emissivo hemisférico total de E 1   =   5   ×   10 4   W / m 2 .

(a) A que taxa essa emissão é interceptada por uma pequena superfície com área A 2   =   5   ×   10 – 4   m 2 , que se encontra orientada como mostrado na figura?

(b) Qual é a irradiação G 2 sobre A 2 ?

(c) Para ângulos de zênite de θ 2   =   0 ,   30   e   60 ° , represente graficamente G 2 como uma função da distância de separação para 0,25   ≤   r 2   ≤   1,0   m

Passo 1

Faala Aii! Nessa questão nós temos uma superfície difusa e queremos encontrar a que taxa essa emissão é interceptada por uma pequena superfície com área A 2 e a irradiação G 2 sobre A 2 . Boraaa \o/

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir que a superfície A 1 emite difusamente, A 1 pode ser aproximada como uma área de superfície diferencial e que A s r 2 2 ≪ 1 .

A taxa na qual a emissão de A 1 é interceptada por   A 2 é escrito em uma base total e não espectral.

q 1 → 2 = I e , 1 θ , ∅ A 1 cos ⁡ θ 1 d ω 2 - 1

Como a superfície A 1 é difusa temos,

I e , 1 θ , ∅ = I e , 1 = E 1 π

E o ângulo sólido de A 2 em relação a A 1 é,

d ω 2 - 1 ≈ A 2 × cos ⁡ θ 2 r 2 2    

Passo 3

Juntando as equações anteriores temos:

q 1 → 2 = E 1 π × A 1 cos ⁡ θ 1 × A 2 × cos ⁡ θ 2 r 2 2

Substituindo os valores,

q 1 → 2 =   5   ×   10 4   W / m 2 π   s r × 10 – 4     m 2 cos ⁡ 60 ° × 5   ×   10 – 4   m 2 × cos ⁡ 30 ° 0,5 m 2   s r

q 1 → 2 = 1,378 × 10 - 3   W

Passo 4

Temos que a irradiação é a taxa na qual a radiação é incidente na superfície por unidade de superfície, ou seja,

G 2 = q 1 → 2 A 2

Substituindo os valores:

G 2 = 1,378 × 10 - 3   W 5   ×   10 – 4   m 2

G 2 = 2,76   W / m 2

Resposta

  1. q 1 → 2 = 1,378 × 10 - 3  
  2. G 2 = 2,76   W / m 2
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