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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 35

Uma pequena superfície de área A   = 1   c m 2 emite radiação como um corpo negro a 2.100   K . Determine a taxa em que a energia de radiação é emitida através da faixa definida por 0 ≤ ϕ   ≤ 2 π   e   45 °   ≤ θ ≤   60 ° , onde θ é o ângulo que o feixe de radiação faz com a normal da superfície, e ϕ é o ângulo de azimute.

Passo 1

Vamos lá, a taxa de emissão de radiação de uma superfície por unidade de superfície na direção ( θ ,   φ ) é expressa como sendo:

d E = d Q ˙ e d A = I e θ , φ cos ⁡ θ sen ⁡ θ d θ d ϕ

Passo 2

Para determinarmos a taxa total de emissão de radiação através da banda entre 60   ° e 45   ° , vamos precisar da expressão abaixo:

E = ∫ ϕ = 0 2 π ∫ θ = 45 60 I e θ , φ cos ⁡ θ sen ⁡ θ d θ d ϕ = I b π 4 = σ T 4 π π 4 = σ T 4 4

Uma coisa importante para lembrarmos aqui é que uma vez que a intensidade da radiação do corpo negro é constante I b = c o n s t a n t e , com isso teremos:

E = ∫ ϕ = 0 2 π ∫ θ = 45 60 cos ⁡ θ sen ⁡ θ d θ d ϕ = 2 π ∫ θ = 45 60 cos ⁡ θ sen ⁡ θ d θ d ϕ = π sen 2 ⁡ 60 - sen 2 ⁡ 45 = π 4

Passo 3

Por fim, devemos aproximar uma área pequena como área diferencial.

Logo a taxa de energia de radiação emitida a partir de uma área de 1   c m 2 na banda especificada se torna...

Q ˙ e = E d A = σ T 4 4 d A = 5,67 × 10 - 8 W m 2 ∙ K 4 2100   K 4 4 1 × 10 - 4   m 2 = 27,6   W

Resposta

Muito bem!! Portanto, a taxa em que a energia de radiação é emitida é:

Q e ˙ = 27,6   W

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