19 - Considere uma placa horizontal fina de 24   c m de comprimento e 20   c m de largura suspensa no ar a 20   °   C . A placa está equipada com elementos de aquecimento por resistência elétrica com uma classificação de 20   W . Agora, o aquecedor está ligado e a temperatura da placa aumenta. Determine a temperatura da placa quando forem alcançadas condições de operação estáveis. A placa tem uma emissividade de 0,90 e as superfícies circundantes do arco em 17   °   C .

Passo 1

Temos que a temperatura de filme é:

T f = T s + T ∞ 2

= 4 0 + 20 2

T f = 3 0   ℃

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de 1   a t m e T f = 3 0   ℃ .

A Condutividade térmica é:

k = 0,02 5 88   W m ⋅ ℃

A Viscosidade cinemática é:

v = 1 , 608 × 10 - 5 m 2 s

O número Prandtl é:

P r = 0,7 282

A Gravidade é:

g = 9,81   m / s 2

Passo 2

O Coeficiente de expansão é:

β = 1 T f

= 1 30 + 273

β = 0,0033   K - 1

Encontre o comprimento da característica.

L c = A s p

Aqui, p é o perímetro e A s a área da superfície.

= 0,24 × 0,2 2 0,24 + 0,20

L c = 0,05455   m

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

R a D = g β T s - T ∞ D 3 v 2 P r

= 9,81 × 0,003 3 4 0 - 20 0 , 05455 3 1,6 08 × 10 - 5 × ( 0,7 282 )

= 2,959 × 10 5

Passo 3

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt) na superfície superior da placa usando a relação:

N u = 0,59 R a 0,25

N u = 0,59 × ( 2,959 × 10 5 ) 0,25

N u = 12,5944

Passo 4

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 12,5944 × 0,02 588 0 , 05455

= 5 , 9749   W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ c o n v = h A s ( T s - T ∞ )

= 5,9749 × 0,24 × 0 , 2 × ( T s - 20 )

= 0,28679 ( T s - 20 )

Passo 5

Usando o número de Rayleigh, calcule  N u (número de Nusselt) na superfície inferior da placa usando a relação:

N u = 0,27 R a 0,25

N u = 0,27 × ( 2,959 × 10 5 ) 0,25

N u = 6,297

Passo 6

O coeficiente de transferência de calor por convecção é determinado a partir da equação dada por:

N u = h D k

Reescreva para achar h :

h = N u × k D

= 6,297 × 0,02588 0,05455

= 2,987   W m 2 ⋅ ℃

Agora a taxa de transferência de calor pode ser calculada como:

Q ˙ c o n v = h A s ( T s - T ∞ )

= 2,987 × 0,24 × 0,2 × ( T s - 20 )

= 0,14337 ( T s - 20 )

Passo 7

Escreva a expressão para transferência de calor devido à radiação,

Q ˙ r a d = ε ( 2 A s ) σ ( T s 4 - T a m b 4 )

Aqui,  ε é a emissividade da placa e  σ é a constante de Stefan Boltzmann.

Aqui,  2 A s indica perda de calor por radiação nas superfícies superior e inferior.

Substituindo pelos valores conhecidos, temos:

Q ˙ r a d = 0,9 × 2 × 0,24 × 0,2 × 5,67 × 10 - 8 T s + 273 4 - 17 + 273 4

= 0,4898 × 10 - 8 ( T s + 273 4 - 17 + 273 4 )

Passo 8

Aplique balanço energético, para obtermos a temperatura de superfície.

Q ˙ = Q ˙ r a d + Q ˙ s u p e r i o r + Q ˙ i n f e r i o r

20 = 0,4898 × 10 - 8 T s + 273 4 - 17 + 273 4 + 0,28679 ( T s - 20 ) + 0,14337 ( T s - 20 )

20 = 0,4898 × 10 - 9 T s + 273 4 - 290 4 + T s + 20 [ 0,28679 + 0,14337 ]

T s = 39,05   ℃

A temperatura da superfície é aproximadamente igual a  40   ℃ . Portanto, nossa suposição de temperatura da superfície está correta.

Portanto, a temperatura da superfície da placa é  39,05   ℃

Resposta

Portanto, a temperatura da superfície da placa é  39,05   ℃

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