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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 92

Considere uma seção horizontal de um teto plano, que tem as mesmas dimensões de uma seção vertical de uma parede. Para ambas as seções, as superfícies expostas ao espaço preenchido pelo ar estão a 18°C (superfície interna) e a –10°C (superfície externa).

(a) Estime a razão entre as taxas de transferência de calor por convecção na seção horizontal e na seção vertical.

(b) Qual será o efeito sobre a taxa de transferência de calor por convecção na seção vertical se for inserida uma divisória a meia altura dessa seção?

Passo 1

Vamo analisar o enunciado junto pra entender o que ele quer de você.

Temos uma horizontal de um teto plano e uma seção vertical de uma parede, ambos com L = 0,1   m e H = 3   m com temperaturas de, respectivamente, T 1 = 18   ° C e T 2 = - 10 ° C , com ar entre as placas para ambas as situações.

Para resolver essa questão, em primeiro lugar, devemos estimar as duas taxas de transferência de diferentes, de acordo com a equação abaixo:

q = h - A T 1 - T 2 = N u - A k T 1 - T 2 L

Devemos, então, calcular a razão entre as taxas das paredes vertical e horizontal, baseadas num cálculo do número de Nusselt específico para cada aplicação.

A expressão para o número de Nusselt de convecção natural entre placas verticais é:

N u - v e r t = 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 H L - 0,3

Já o número de Nusselt de convecção natural pode ser calculado a partir da correlação de Globe e Dropkin:

N u - h o r = 0,069 R a L 1 / 3 P r 0,074

Antes de ir nos próximos passos, a gente tem que aprender a calcular o número de Rayleigh para uma placa plana:

R a L =   g β T 1 - T 2 L ³ ν α

Sendo L o espaço entre as placas, g = 9,81   m 2 / s a aceleração da gravidade, β o coeficiente de expansão térmica do ar, ν a viscosidade cinemática do ar e α a difusividade térmica do ar.

Pra resolver a questão vamo precisar buscar as propriedades do ar a 1 atm na Tabela A.4 (página 634) a uma temperatura média entre de T = T 1 + T 2 2 = 18 ° C - 10 ° C 2 = 4 ° C = 277   K :

k   = 0,0245 W m . K ν = 13,84 x 10 - 6   m ² s α = 19,5 x 10 - 6   m ² s β = 0,00361   K - 1 P r = 0,713

Pronto, agora podemos resolver a questão nos próximos passos.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver o item (a).

Temos que começar calculando o número de Rayleigh:

R a L =   g β T 1 - T 2 t ³ ν α = 9,81 m 2 s 0,00361   K - 1 18 ° C - ( - 10   ° C ) 0,1   m ³ 13,84 x 10 - 6   m ² s 19,5 x 10 - 6   m ² s = 3,67 x 10 6

Agora, vamos calcular o número de Nusselt para as placas verticais:

N u - v e r t = 0,42 3,67 x 10 6 1 / 4 0,713 0,012 3   m 0,1   m - 0,3 = 6,6

Depois, vamos calcular o número de Nusselt para as placas horizontais:

N u - h o r = 0,069 3,67 x 10 6 1 / 3 0,713 0,074 = 10,38

Pra fechar a resolução desse item, vamos calcular a razão entre as taxas pras placas horizontais e verticais:

q h o r q v e r t = N u - h o r A k T 1 - T 2 L N u - v e r t A k T 1 - T 2 L = N u - h o r N u - v e r t = 10,38 6,6 = 1,57

Passo 3

Pra fechar a questão, vamo resolver a letra (b) agora.

Vamos calcular a razão entre a taxa de transferência de calor entre a parede vertical e a taxa que ela teria se fosse inserida uma divisória de modo a fazer com que a altura da placa fosse H ' = H 2 = 1,5   m .

Sendo assim:

q v e r t , 2 q v e r t , 1 = N u - v e r t , N u - v e r t , 1 = 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 H ' L - 0,3 0,42 R a L 1 / 4 P r 0,012 H L - 0,3 = H ' L - 0,3 H L - 0,3 = 15 - 0,3 30 - 0,3

→ q v e r t , 2 q v e r t , 1 = 1,23

Pronto, matamos essa questão juntos!

Resposta

(a) A razão entre as taxas de transferência de calor por convecção na seção horizontal e na seção vertical é q h o r q v e r t = 1,57 .

(b) A razão entre as taxas de transferência de calor por convecção na seção vertical com divisória e na seção vertical original é q v e r t , 2 q v e r t , 1 = 1,23 .

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