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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 35

O escoamento de ar através de um longo duto de ar-condicionado, com formato quadrado e 0,2 m de lado, mantém sua superfície externa a uma temperatura de 10°C. Se o duto, na posição horizontal, não tem isolamento térmico e está exposto ao ar a 35°C no porão de uma casa, qual é o ganho de calor por unidade de comprimento do duto?

Passo 1

Fala aí! Vamos fixar nossos conhecimentos resolvendo esse probleminha? Vamos nessa!

O enunciado quer da gente o ganho de calor… Então vamos dar isso a ele!

Mas precisaremos de dados adicionais para o nosso cálculo, vamos encontrar eles no apêndice do livro, tabela A-4, assumindo um T f = T s + T ∞ / 2 :

k = 0,0263   W / m . K v = 15,89   .   10 - 6   m ² / s α = 22,5   .   10 - 6   m ² / s

β = 1 T f P r = 0,707

Para encontrar o que o enunciado nos pediu vamos usar a seguinte equação:

q ' = 2   .   q s ' + q t ' + q b '

q ' = 2   .   h _ s   .   H + h _ t   .   W + h _ b   .   W T ∞ - T s

Vamos as continhas então!

Passo 2

Vamos começar com o R a L :

R a L = g   .   β   .   T ∞ - T s   .   L ³ v   .   α

R a L = 9,8   .   1 300   .   35 - 10   .   0,2 ³ 15,89   .   10 - 6   .   22,5   .   10 - 6

R a L = 1,827   .   10 7

E vamos usar ele na equação:

N u _ L = 0,68   +   0,670   .   R a L 1 / 4 1 + 0,492 P r 9 / 16 4 / 9

N u _ L = 0,68   +   0,670   .   1,827   .   10 7 1 / 4 1 + 0,492 0,707 9 / 16 4 / 9

N u _ L = 34,29

E agora sim fim teremos o nosso h _ s :

h _ s = N u _ L   .   k L

h _ s = 34,29   .   0,0263 0,2

h _ s = 4,51   W / m ² . K

Passo 3

Agora fazer o mesmo procedimento de antes, mas agora para descobrir nosso h _ t :

Começando com o R a L :

R a L = g   .   β   .   T ∞ - T s   .   L ³ v   .   α

Nosso L agora é diferente:

L = A s P = W 2 = 0,1

Teremos então:

R a L = 9,8   .   1 300   .   35 - 10   .   0,1 ³ 15,89   .   10 - 6   .   22,5   .   10 - 6

R a L = 2,284   .   10 6

E vamos usar ele direto na equação do h _ t , porque agora podemos fazer de um jeito mais simples:

h _ t = k L   .   0,54   .   R a L 1 / 4

h _ t = 0,0263 0,1   .   0,54   .   2,284   .   10 6 1 / 4

h _ t = 5,52   W / m ² . K

E o nosso h _ b será bem parecido, olha só:

h _ t = k L   .   0,52   .   R a L 1 / 5

h _ t = 0,0263 0,1   .   0,52   .   2,284   .   10 6 1 / 5

h _ t = 2,56   W / m ² . K

Passo 4

Aeee! Mandamos muito bem! Agora é só colocar todo mundo lá na primeira equação!

q ' = 2   .   4,51   .   0,2 + 5,52   .   0,2 + 2,56   .   0,2 35 - 10

q ' = 85,5   W / m

Uhul! Conseguimos!!

Resposta

q ' = 85,5   W / m

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