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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 52

Considere um cilindro com comprimento de 15 cm e diâmetro de 10 cm. O cilindro tem temperatura de superfície de 43 °C, enquanto a temperatura ambiente é 17 °C. Determine qual posição do cilindro (horizontal ou vertical) alcançará uma maior taxa de transferência de calor.

Passo 1

O procedimento da questão é bem simples. Temos que calcular o número de Rayleigh e depois o de Nusselt. Depois, basta observarmos qual o maior valor para afirmarmos a configuração com a maior taxa de transferência de calor.

Isto ocorre pois temos apenas convecção com área e temperatura constante. Logo, da fórmula, varia apenas o coeficiente h . E como h é diretamente proporcional ao número de Nusselt, basta compararmos ele!

Para ambos os casos, a temperatura de filme é T f = 43 + 17 / 2 = 30   ° C e as propriedades do ar são obtidas da tabela A-15.

Começando pelo cilindro vertical, temos:

R a v e r t i c a l = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2 P r = g T s - T ∞ L c 3 T f ⋅ ν 2 P r

R a v e r t i c a l = 9,81 ⋅ 43 - 17 ⋅ 0,15 3 30 + 273 ⋅ 1,608 ⋅ 10 - 5 2 ⋅ 0.7282 = 8 ⋅ 10 6

Primeiro, verificaremos se o cilindro vertical pode ser tratado como uma placa vertical. Portanto, vamos verificar a seguinte inequação:

D ≥ 35 L G r L 1 4 = 35 ⋅ 0,15 1,099 ⋅ 10 7 1 4 = 0,09   m

E assim, verificamos que a inequação acima é uma verdade! Portanto, o número de Nusselt é dado por:

N u v e r t i c a l = 0,825 + 0 , 387 ⋅ R a v e r t i c a l 1 / 6 1 + 0,4 92 P r 9 / 16 8 / 27 2

Portanto,

N u v e r t i c a l = 0,825 + 0,387 ⋅ 8 ⋅ 10 6 1 / 6 1 + 0,492 0,7282 9 / 16 8 / 27 2 = 29,39

Passo 2

Repetindo o mesmo procedimento para o caso horizontal, temos:

R a h o r i z o n t a l = g β T s - T ∞ L c 3 ν 2 P r = g T s - T ∞ L c 3 T f ⋅ ν 2 P r

R a h o r i z o n t a l = 9,81 ⋅ 43 - 17 ⋅ 0,1 3 30 + 273 ⋅ 1,608 ⋅ 10 - 5 2 ⋅ 0.7282 = 2,37 ⋅ 10 6

Obtendo a correlação para cilindros horizontais, temos:

N u h o r i z o n t a l = 0 , 6 + 0,387 ⋅ R a h o r i z o n t a l 1 / 6 1 + 0 , 559 P r 9 / 16 8 / 27 2

Portanto,

N u h o r i z o n t a l = 0 , 6 + 0,387 ⋅ 2,37 ⋅ 10 6 1 / 6 1 + 0 , 559 0,7282 9 / 16 8 / 27 2 = 18,64

Portanto, comparando os números de Nusselt, percebemos que o caso vertical possuirá uma maior taxa de transferência de calor!

Resposta

A configuração vertical possuirá uma maior taxa de transferência de calor.

Ver Outros Exercícios desse livro

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