Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 38
Reconsidere o Prob. 9-37. A fim de reduzir o custo de aquecimento de um tubo, propõe-se isolá-lo com fibra de vidro suficientemente espessa envolvida com folha de alumínio para reduzir as perdas de calor em 85%. Considerando que a temperatura do tubo permanece constante em 25 °C, determine a espessura do isolamento que precisa ser usado. Quanto dinheiro o isolamento irá economizar durante o período de 15 horas?
Passo 1
Como o enunciado pede, vamos utilizar todos os dados já calculados na questão anterior, a 9-37. Então... podem dar aquela boa olhada na questão anterior!
Vamos começar então por calcular qual a taxa de calor após a instalação e o quanto é economizado. Esta primeira parte é a mais simples.
Portanto, como reduzimos as perdas de calor em 85%, a taxa de perda de calor final é:
E agora, resolvendo a primeira pergunta da questão, o custo economizado se dá por causa daqueles 85% que deixam de ser consumido. Portanto,
E assim chegamos ao valor economizado
Passo 2
Agora, iremos partir para a parte do dimensionamento da espessura. E a ideia aqui agora é começarmos a montar um sistema com uma série de equações e resolvê-los simultaneamente.
Pode ser confuso, então vamos com muita calma! Iremos analisar o Passo a Passo da questão 9-37 do final para o início, assim nos facilita.
Nós já sabemos então qual a taxa de calor perdida, a qual pode ser expressa por:
Eita, chegamos a uma equação com 3 incógnitas: o coeficiente de transferência de calor , que não calcularemos pelo número de Nusselt, a área superficial, que é dada por:
Lembrando que o é a camada de isolamento que queremos determinar, e a própria temperatura externa desta camada, que não sabemos ainda.
Bom, chegamos a nossa primeira equação. Temos mais duas ainda para identificarmos.
Passo 3
Agora, vamos para o cálculo do . Para calcularmos o coeficiente , precisamos correlacionar com o número de Nusselt. E para isto, precisamos calcular o número de Rayleigh.
Portanto, temos:
Agora, o número de Nusselt é dado por:
Portanto, o coeficiente é:
Então, poderíamos pegar, esta equação beeeem grande e colocarmos lá naquela da taxa de calor. Na verdade, devemos fazer isto sim.
Masssss.... só por motivos práticos, não vamos copiar a equação aqui.
Passo 4
Faltamos mais uma equação para finalizarmos a questão.
Vamos voltar lá para o capítulo 3. Lá aprendemos a calcular a taxa de transferência de calor para cilindros em regime permanente. E este valor é exatamente .
Portanto, a última equação é:
Passo 5
Agora a bronca é resolvermos um sistema com duas equações. Relembrando, este sistema é:
Só lembrando que o é expresso por:
E o número de Rayleigh por:
Pois é, muita equação, e todas grandes! Portanto, resolvendo o sistema simultaneamente, vamos obter o valor aproximado de:
Resposta
O custo economizado é de US$ 33,39. A espessura da camada é aproximadamente igual a 1,3 cm.