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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 112

Considere uma superfície cinza e opaca, cuja absortividade direcional é de 0,8 para 0 ≤ θ ≤ 60° e de 0,1 para θ > 60°. A superfície é horizontal e está exposta à irradiação solar com os componentes direto e difuso.

  1. Qual é a absortividade da superfície para a radiação solar direta que incide com um ângulo de 45° em relação à normal? Qual é a absortividade para a irradiação difusa?
  2. Desprezando a transferência de calor por convecção entre a superfície e o ar na vizinhança, qual seria a temperatura de equilíbrio da superfície se os componentes direto e difuso da irradiação fossem 600 e 100 W/m2 , respectivamente? A parte inferior da superfície encontra se isolada termicamente.

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão, beleza?

Nosso enunciado nos dá duas letrinhas para resolver, vamos começar pela letra a, que pede a absortividade em duas condições diferentes… A absortividade que incide com um ângulo de 45° em relação à normal será:

α d i r = α θ 45 ° = 0,8

E para a radiação difusa vamos usar a equação 12.50 e teremos:

α d i f = 2   .   ∫ 0 π / 2 α θ θ .   c o s θ   .   s e n θ   .   d θ

α d i f = 2   .   0,8   .   s e n ² θ 2 | 0 π / 3 + 0,1   .   s e n ² θ 2 | π / 3 π / 2

α d i f = 0,625

Show de bola! Partiu letra b!

Passo 2

Na letra b precisamos encontrar a temperatura de equilíbrio… Para isso vamos fazer o balanço de massa:

E e n t " - E s a i " = 0

α d i r   .   G d i r + α d i f   .   G d i f - ε   .   σ   .   T s 4 = 0

T s = α d i r   .   G d i r + α d i f   .   G d i f ε   .   σ 1 / 4

Sendo ε = α d i f = 0,625 , teremos:

T s = 0,8   .   600 + 0,625   .   100 0,625   .   5,67   .   10 - 8 1 / 4

T s = 352   K

Uhul! Conseguimos!

Resposta

  1. α d i r = 0,8 e α d i f = 0,625

  2. T s = 352   K
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