Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fox - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 114
Um contêiner cilíndrico, semelhante ao analisado no Exemplo 3.10 (no site da LTC Editora), é girado a uma velocidade angular constante de 2 Hz em torno do seu eixo. O cilindro tem 0,5 m de diâmetro e inicialmente contém água com profundidade de 0,3 m. Determine a altura da superfície livre do líquido ao centro do contêiner. A sua resposta depende da massa específica do líquido? Explique.
Passo 1
A questão descreve um recipiente cilíndrico girando, vamos encontrar a altura da superfície livre na entrada e dizer se a solução depende de . Portanto, aplicaremos as equações hidrostáticas neste sistema, que são:
Importante lembrar que esse gradiente de pressão é o negativo da força de superfície por unidade de volume devido à pressão. Na mecânica dos fluidos, percebemos muito que o nível de pressão não é importante na avaliação da força resultante da pressão. O que importa é a taxa de variação da pressão com a distância, o gradiente de pressão.
Passo 2
Consideramos o fluido incompressível e que a pressão atmosférica atua em todos os lugares. Para obter a solução, precisamos de uma expressão em termos de , e .
A expressão foi derivada no Exemplo 3.10:
Sabemos que a velocidade angular está relacionada à frequência de rotação através de:
Logo,
Agora, já que é o valor que corresponde a , substituímos na expressão e obtemos:
Substituimos os valores,
Assim, a altura independe da massa especifica.
Resposta
A altura independe da massa especifica.