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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 85

Um contêiner cilíndrico vertical com 40 cm de diâmetro e 90 cm de altura é preenchido parcialmente com água até 60 cm de altura. Agora o cilindro é girado a velocidade angular constante de 120 rpm. Determine quanto cairá o nível do líquido no centro do cilindro como resultado desse movimento de rotação.

Passo 1

Vamos tomar o centro da superfície inferior como a nossa origem, beleza? Isso quer dizer que ali temos r = 0 e z = 0.

Para esse tipo de escoamento, a gente tem que lembrar da bendita equação que é:

z s r = h 0 - w 2 4 g R 2 - 2 r 2

Onde W é nossa velocidade angular que deve ter unidades de rad/s

Vamos substituir nossas variáveis nesse parananuê aí!!

w = 2 π n ˙ = 2 π 120 r e v m i n 1   m i n 60 s = 12,6   r a d / s

A altura verticial do líquido no centro do container aí deve ser calculada, ou seja, no centro, temos r= 0, beleza?

z s 0 = h 0 - w 2 R 2 4 g = 0,6 - 12,6   x   0,2 4 x 9,81 = 0,44   m

Passo 2

Agora, a variação da altura de água no centro vai ser a diferença entre a altura total de água menos a quantidade que abaixou por causa da rotação, certo?

∆ n í v e l = h 0 - Z s 0 = 0,6 - 0,44 = 0,16   m

Resposta

∆ N í v e l = 0,16   m

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