Enunciado

Os dados de desempenho do Problema 10.84 são para um rotor de ventilador de diâmetro 1 m. Esse ventilador também é fabricado com rotores de 1,025 m, 1,125 m, 1,250 m e 1,375 m de diâmetro. Selecione um ventilador padrão que forneça 14 m³/s contra um aumento de pressão estática de 25 mm de coluna de mercúrio. Determine a velocidade e a potência requeridas para o ventilador.

Passo 1

Tá legal, vamos começar o exercício pegando os dados do exercício 10.84 com relação ao ponto próximo ao de maior eficiência, conforme vimos, o ponto de maior eficiência ocorria para:

Q = 4,7   m 3 / s

Então, vamos pegar o ponto fornecido que nos dá:

Q = 5   m 3 / s ; Δ p = 45   m m H 2 O = 441,3   P a ; P m = 2,6   k W

E o que o enunciado nos forneceu com relação ao ventilador do Problema 10.84:

D = 1   m ; ω = 750   r p m

Então, conforme sabemos, a queda de pressão pode ser escrita como:

Δ p = ρ g Δ h → Δ h = Δ p ρ g

Substituindo os valores conhecidos, temos:

Δ h = 441,3 999 9,81 → Δ h = 0,045   m

Passo 2

Agora vamos usar as equações que foram apresentadas nessa seção que relacionam as condições que interesse com aquelas que já temos, são elas:

Q ' Q = ω ' ω D ' D 3 ; h ' h = ω ' ω 2 D ' D 2

Então, substituindo os valores conhecidos na primeira equação, temos:

14 5 = ω ' 750 D ' 1 3 → ω ' = 2100 D ' 3

E, na segunda equação:

3333,1 441,3 = ω ' 750 2 D ' 1 2

Substituindo a expressão encontrada para ω ' , temos:

3333,1 441,3 = 2100 D ' 3 750 2 D ' 2 → 7,553 = 7,84 D ' 3 → D ' = 1,01 2   m

Então, nesse caso, vamos selecionar o rotor com D = 1,025   m . E, nesse caso, ω ' será:

ω ' = 2100 D ' 3 = 2100 1,025 3 → ω ' = 1950   r p m

Passo 3

Agora, vamos usar a terceira relação vista nessa seção para relacionar as condições de interesse com as condições atuais de projeto:

P ' P = ω ' ω 3 D ' D 5

Substituindo os valores conhecidos, temos:

P ' 2,6 = 1950 750 3 1,025 1 5 → P ' = 51,7   k W

Resposta

ω ' = 1950   r p m

P ' = 51,7   k W

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