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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 8º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 89

A Pelton wheel of 12-ft pitch diameter operates under a net

head of 2000 ft. Estimate the speed, power output, and flow

rate for best effi ciency if the nozzle exit diameter is 4 in

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Para máxima eficiência, o coeficiente de velocidade é,

C v = 2 ϕ

Onde, o fator de velocidade periférica é ϕ

C v   = 2 ϕ   = 2 × 0.47   = 0.94

Passo 2

Agora, a velocidade do jato,

V j = C v 2 g H

Onde, Cabeça de uma roda de Pelton é H

V j   = C v 2 g H   = 0.94 2 × 32.2 × 2000   = 337.4 f t / s

Passo 3

A fórmula do fator de velocidade periférico para calcular a velocidade é,

ϕ = π n D 2 g H n = ϕ 2 g H π D

Substituindo valores

n   = ϕ 2 g H π D   = 0.47 × 2 × 32.2 × 2000 π × 12   = 4.47 r / s

Portanto, a velocidade da roda Pelton é n = 268.5 r / m i n .

Passo 4

Taxa de fluxo de volume é,

Q   = V j A exit    = V j π D eit  2 4

Substituindo valores

Q   = V j π D cait  2 4   = 337.4 × π × 1 2 4 × 3 2   = 29.44 f t 3 / s

Convertendo em gal/min,

Q   = 29.44 f t 3 / s   = 29.44 f t 3   s × 7.48052 g a l 1 f t 3 × 60   s   m i n   = 13215 g a l / m i n

Portanto, a taxa de fluxo de volume é Q = 13215 g a l / m i n .

Passo 5

Calcule a melhor velocidade das palhetas,

u   = V j 2   = 337.4 2   = 168.7 f t / s

Passo 6

Portanto, o poder teórico é,

P te ó rico   = ρ Q u V j - u ( 1 - c o s ⁡ β )

Onde, o ângulo da caçamba, β = 165 ∘ na prática. Então

P te ó rico     = 1.94 × 29.44 × 168.7 ( 337.4 - 168.7 ) 1 - c o s ⁡ 165 ∘   = 3195485.3 f t ⋅ l b f / s   = 5809.97 h p

Portanto, a potência teórica de saída P te ó rico   é 5809.97 h p

Resposta

n = 268.5 r / m i n

P te ó rico   = 5809.97 h p

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