Deduza expressões para o fator de forma F12 associado aos arranjos a seguir. Expresse os seus resultados em termos de A1, A2 e qualquer outra área de superfície hipotética apropriada, assim como do fator de forma para discos paralelos coaxiais (Tabela 13.2, Figura 13.5).

  1. Um disco circular e um anel coaxial.
  2. Um disco circular e um cone circular coaxial. Esboce a variação de F12 com θ para 0 ≤ θ ≤ π/2 e explique as características marcantes

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver essa questão? Partiu!!

Bom, nosso enunciado pediu quer que a gente resolva essas duas letrinhas… Vamos nessa!

Primeiro a letra a, precisamos achar a expressão para o fator de forma para um disco circular e um anel coaxial… Usando a equação 13.5, nós teremos o seguinte para nossa superfície composta:

A 1,3   .   F 1,3 = A 1   .   F 12 + A 3   .   F 32

F 12 = A 1,3   .   F 1,3   -   A 3   .   F 32 A 1

Beleza! Partiu letra b!

Passo 2

Agora nós precisamos esboçar a variação de F 12 … Vamos nessa!

Para isso, vamos começar definindo uma superfície A 3 , de modo que:

F 21 = F 23

E por reciprocidade vamos ter:

A 1   .   F 12 = A 2   .   F 21

F 12 = A 2 A 1   .   F 23

Teremos então que a variação do nosso F 12 em função de θ , terá esse comportamento:

F 12 θ → π / 2 = F 13

Ou seja, no limite quando θ → π / 2 , o cone se aproxima de um disco de área A 3 . E quando θ → 0 a área do cone diminui e temos que:

F 12 θ → 0 = 0

Esboçando em um gráfico, temos o seguinte:

Prontinho! Arrasamos!

Resposta

  1. Passo 1.
  2. Passo 2.
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