Enunciado

Uma liga de alumínio fundida a 900 K é despejada em um recipiente cilíndrico que é isolado termicamente de uma grande vizinhança a 300 K. O diâmetro interno do recipiente é de 250 mm e a distância do líquido para o topo do recipiente é de 100 mm.

Se o alumínio oxidado na superfície da massa fundida tiver uma emissividade de 0,55, qual é a taxa de transferência de calor líquida por radiação saindo da massa fundida?

Passo 1

Vamos lá! O problema já da um esqueminha pra a gente, vamos só definir as superfícies?!

Queremos achar q 1 e temos uma superfície isolada, então vamos usar a equação 13.27 :

q 1 = σ ( T 1 4 - T 2 4 ) 1 - ε 1 ε 1 A 1 + 1 A 1 F 12 + 1 A 1 F 1 R + 1 A 2 F 2 R - 1 + 1 - ε 2 ε 2 A 2

Como A 1 = A 2 e a superfície 2 é aberta, com isso ε 2 = 1 :

q 1 = A 1 σ ( T 1 4 - T 2 4 ) 1 - ε 1 ε 1 + 1 F 12 + 1 F 1 R + 1 F 2 R - 1

Passo 2

Agora vamos atrás das informações que a gente precisa pra substituir e achar q 1 :

A 1 = A 2 = π D 2 4 = π 0,250 4 = 0,049   m 2

O que temos aqui são discos paralelos coaxiais, para descobrir F 12 , vamos usar as relações da tabela 13.2 :

R 1 = R 2 = 250 2 100 = 1,25

S = 1 + 1 + R 2 2 R 1 2 = 1 + 1 + 1,25 2 1,25 2 = 2,640

Para calculr F 12 :

F 12 = 1 2 S - S 2 - 4 D 2 D 1 2 1 2

Substituindo:

F 12 = 1 2 2,640 - 2,640 2 - 4 250 250 2 1 2 = 0,458

Pela regra da soma:

F 12 + F 1 R = 1

Logo:

F 1 R = 1 - 0,458 = 0,542

Pela simetria F 1 R = F 2 R = 0,542 !

Passo 3

Agora podemos achar q 1 :

q 1 = A 1 σ ( T 1 4 - T 2 4 ) 1 - ε 1 ε 1 + 1 F 12 + 1 F 1 R + 1 F 2 R - 1

Só relembrando as informações do enunciado:

T 1 = 900   K

T 2 = 300   K

ε 1 = 0,55

As informações que a gente achou:

A 1 = 0,049   m 2

F 12 = 0,458

F 1 R = F 2 R = 0,542

Substituindo:

q 1 = 0,049 × 5,67 × 10 - 8 × ( 900 4 - 300 4 ) 1 - 0,55 0,55 + 1 0,458 + 1 0,542 + 1 0,542 - 1

Achamos:

q 1 = 3295   W

Uhuuul!!!

Resposta

q 1 = 3295   W

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