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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 7

Definimos a c o n s t a n t e   e s p e c í f i c a   d o   g á s   i d e a l   R g á s para um determinado gás como a relação entre a constante universal dos gases e a massa molar (também chamada p e s o   m o l e c u l a r ) do gás, R g á s = R u M . Para determinado gás, então, a lei dos gases ideias pode ser escrita da seguinte maneira:

P V = m R g á s T ou P = ρ R g á s T

Onde P é a pressão, V é o volume, m é a massa, T é a temperatura absoluta e ρ é a densidade do gás particular. Quais são as dimensões primárias de R g á s ? Para o ar R a r = 287,0   J / k g ∙ K em unidades S I padrão. Verifique se essas unidades coincidem com o seu resultado.

Passo 1

Temos que determinar as unidades primárias de R g á s e comparar com R a r para saber se executamos corretamente.

Temos o sistema primário, que representamos da seguinte forma:

m a s s a = m

Para unidade de espaço, comprimento ou largura:

c o m p r i m e n t o = L

Para unidade de tempo:

T e m p o = t

Temperatura:

T e m p e r a t u r a = T

Intensidade de corrente elétrica:

c o r r e n t e = I

Quantidade de matéria:

M o l = M o l

Intensidade luminosa:

c a n d e l a = c d

Este é o sistema primário.

Dica: recomendo olhar a resolução do exercício 7-4, muitos cálculos estão feitos lá e serão utilizados aqui.

Passo 2

Utilizando a lei dos gases ideais:

P V = m R g á s T

Isolando R g á s :

R g á s = P ∙ V T ∙ m

Caso queira saber o porquê a pressão é P = m L ∙ t 2 , recomendo que tu de uma passada no exercício 7-4, lá foi explicado detalhe por detalhe.

Substituindo as unidades:

R g á s = m L ∙ t 2 ∙ L 2 T ∙ m

Simplificando:

R g á s = L 2 t 2 T

Passo 3

Certo, temos a unidade de R g á s por meio da lei dos gases ideais, vamos determinar agora a unidade de R g á s por meio de:

R g á s = R u M

Novamente caso você deseja entender o porquê R u = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2 e M = m M o l , recomendo que você olhe o exercício 7-4 para R u e o exercício 7-5 para M , lá foi explicado por detalhes.

Substituindo as unidades:

R g á s = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2 m M o l

R g á s = m ∙ L 2 M o l ∙ T ∙ t 2 ∙ M o l m

Simplificando:

R g á s = L 2 t 2 T

Boa notícia as unidades deram iguais, portanto, estamos no caminho certo.

Passo 4

Por ultimo e não menos importante, temos que verificar se e as unidades que encontramos são iguais a R a r = 287,0   J / k g ∙ K

Primeiramente vamos identificar as unidades:

Temos joules:

Joules é unidade de energia , que é determinada pelo produto da força e espaço :

1   j o u l e = 1   N e w t o n ∙ 1   m

1   j o u l e = k g ∙ m s 2 ∙ m

Caso você queira saber a unida de Newton explicada bonitinha da uma olhada na questão 7-4.

1   j o u l e = k g ∙ m 2 s 2

Agora ficou fácil, temos m a s s a = m , t e m p o = t e c o m p r i m e n t o = L , logo, 1 joule é:

J = m ∙ L 2 t 2

Voltando para R a r = 287,0 J k g ∙ K :

Substituindo as unidades calculadas:

R a r = 287,0 J k g ∙ K = R a r = 287,0 m ∙ L 2 t 2 m ∙ T

Simplificando:

R a r = 287,0 L 2 t 2 T

A comparação da unidade do SI para as unidas primárias mostrou a nós que os nossos cálculos estão corretos.

Resposta

R g á s = L 2 t 2 T

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