Enunciado

Uma equipe de alunos deve criar um submarino com energia humana para um concurso de projetos. O comprimento total do protótipo do submarino é de 2,24 m, e seus alunos projetistas esperam que ele possa viajar totalmente submerso através da água a 0,560 m/s. A água é doce (um lago) a T = 15°C. A equipe de projeto constrói um modelo em escala 1 para 8 para ser testado no túnel de vento de sua universidade. Um anterparo cerca o suporte do balanço de arrasto para que o arrasto aerodinâmico do próprio suporte não influencie o arrasto medido. O ar no túnel de vento está a 25°C e a uma pressão atmosférica padrão. Com que velocidade do ar eles precisam fazer o túnel de vento funcionar para atingir a semelhança?

Passo 1

Uma maravilha que acontece entre os números adimensionais é que eles devem ser iguais quando se fala de protótipo e modelo.

O enunciado tá pedindo pra gente pra calcular a velocidade!! E adivinha qual será o carinha adimensional que vai nos ajudar?? TCHARAMMMMM!!! TITIO REYNOLDS

R e m = ρ m V m L m μ m = R e p = ρ p V p L p μ p

Agora, vamos usar as propriedades da água a 15°C e Patm que podem ser obtidas em qualquer tabela de propriedades. (protótipo).

ρ = 999 k g m 3 ; μ = 1,138   x   10 - 3 k g m . s  

Também precisaremos das propriedades a 25°C (modelo).

ρ = 1184   k g m 3 ; μ = 1,849   x   10 - 5 k g m . s  

Passo 2

Vamos então isolar a velocidade do modelo, beleza?

V m = R e p μ m ρ m L m = ρ p V p L p μ m μ p ρ m L m = ρ p ρ m V p L p L m μ m μ p

Agora é ser feliz, mas antes lembrar que a razão Lp/Lm = 8 !!!!

V m = 999 1184 0,560 8 1,849   x   10 - 5 1,138   x   10 - 3 = 61,4   m / s

Resposta

V m = 61,4   m / s

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