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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 16

Escreva as dimensões primárias de cada uma das seguintes variáveis do estudo da transferência de calor por convecção (Figura P7-16), mostrando todo o seu trabalho: a taxa de geração de calor g ˙ . (Dica: taxa de conversão da energia térmica por unidade de volume;) ( b ) fluxo de calor q ˙ (Sugestão: taxa de transferência de calor por unidade de área;) c coeficiente de transferência de calor h (Sugestão: fluxo de calor por unidade de diferença de temperatura.)

Passo 1

Temos que determinara as unidades primárias de cada item.

a) Taxa de geração de calor, seguindo a dica do enunciado, temos:

g ˙ = e n e r g i a t e m p o v o l u m e

g ˙ = e n e r g i a v o l u m e ∙ t e m p o

Sabemos que tempo é uma substituição direta, volume é a multiplicação de comprimento 3 vezes seguidas,

g ˙ = e n e r g i a c o m p r i m e n t o 3 ∙ t e m p o

E a energia temos que determinar.

Passo 2

Determinando energia em unidades primárias:

E = j o u l e

Joules é unidade de energia, que é determinada pelo produto da força e espaço:

  j o u l e =   N e w t o n ∙   c o m p r i m e n t o

Para determinar Newton, temos:

N e w t o n = m a s s a ∙ a c e l e r a ç ã o  

N e w t o n = m a s s a ∙ c o m p r i m e n t o t e m p o 2

Substituindo por unidades primárias:

N e w t o n = m ∙ L t 2

Retomando o cálculo e substituindo Newton:

  j o u l e = m ∙ L t 2 ∙ L

J = m ∙ L 2 t 2

E = m ∙ L 2 t 2

Passo 3

Retomando o cálculo de g ˙ :

g ˙ = e n e r g i a c o m p r i m e n t o 3 ∙ t e m p o

Substituindo o cálculo da energia e as unidades primárias:

g ˙ = m ∙ L 2 t 2 L 3 ∙ t

g ˙ = m L ∙ t 3

Passo 4

b ) Fluxo de calor q ˙ , seguindo a dica do enunciado, temos:

q ˙ = e n e r g i a t e m p o á r e a

q ˙ = e n e r g i a á r e a ∙ t e m p o

Tirando o item (a) como exemplo, temos o cálculo da energia e sabemos que área é comprimento ao quadrado, substituindo as unidades primárias, temos:

q ˙ = e n e r g i a c o m p r i m e n t o 2 ∙ t e m p o

q ˙ = m ∙ L 2 t 2 L 2 ∙ t

q ˙ = 1 L 2 ∙ t ∙ m ∙ L 2 t 2

q ˙ = m t 3

Passo 5

c) Coeficiente de transferência de calor h , podemos seguir a dica do enunciado, mas, estou mais familiarizado com a fórmula de transferência de calor por convecção, portanto:

Q ˙ c o n v c = h ∙ A ∙ Δ T

Que no final se isolarmos h é o que o enunciado disse,

h = Q ˙ c o n v c A ∙ Δ T

Especificando cada grandeza:

h = e n e r g i a t e m p o á r e a ∙ t e m p e r a t u r a

Aproveitando os cálculos feitos nos itens anteriores, substituído os cálculos e as unidades primárias:

h = m ∙ L 2 t 2 t L 2 ∙ T

h = m ∙ L 2 t 2 ∙ 1 t ∙ 1 L 2 ∙ T

h = m t 3 ∙ T

Resposta

a) g ˙ = m L ∙ t 3

b) q ˙ = m t 3

c) h = m t 3 ∙ T

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