Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 121
Derive uma expressão para a velocidade do som com base na equação de estado de van der Waals . Usando essa relação, determine a velocidade do som no dióxido de carbono a e 200 kPa, e compare o resultado com aquele obtido quando se considera o comportamento de gás ideal. As constantes de van der Waals do dióxido de carbono são e .
Passo 1
Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que derivar a equação de Van der Waal, e usar o que a gente achar na expressão da velocidade do som pra um gás não ideal. Depois disso vamos comparar com o valor que a gente encontrar na expressão da velocidade do som pra um gás ideal (expressão de que a gente usa em escoamento de Fanno).
Mas antes, vamos precisar saber algumas propriedades do à :
A equação de estado de Van der Waals é:
Derivando temos:
Passo 2
Antes da gente substituir isso na expressão da velocidade do som, vamos encontrar o volume específico usando os dados que a questão dá pra gente:
Passo 3
Sabendo que , e que . A expressão da velocidade do som em um fluido não ideal em função de é então:
Substituindo a derivada que a gente achou temos:
Agora que a gente tem todos os dados podemos substituir nessa expressão, e a gente vai achar isso aqui:
Passo 4
Por fim (finalmente), vamos calcular a velocidade pela expressão do gás ideal que é aquela que a gente já viu em outros exercícios desse capítulo:
Como a gente pode ver, a resposta deu bem parecida e a expressão pro gás ideal é beem mais simples. Mas é importante saber que pra pressões mais altas ou pra temperaturas baixas, o comportamento dos gases em geral desvia bem mais do gás ideal.