Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 54
Repita o Problema 12-53 considerando que a velocidade de entrada é desprezível.
Passo 1
Olá, galera! Tudo bem? Esse é um exercício sobre escoamento isentrópico (entropia é constante) de ar através do bocal.
A questão nos dá informações do ar que entra no bocal (onde a velocidade do fluido vale zero) e quer saber a pressão e a temperatura do ar, onde o número de Mach é igual a . Além disso, ela quer saber quanto vale a divisão entre a área de entrada do bocal e a área onde .
Como vemos pela imagem acima, identificamos as propriedades onde com um asterisco acima delas. Chamamos essas propriedades de um fluido, quando , de propriedades críticas. Além disso, identificamos as propriedades onde com um zero abaixo delas. Chamamos as propriedades de um fluido, quando , de propriedades de estagnação.
, e são a pressão, a velocidade e a temperatura de estagnação do ar. , e são a pressão, a temperatura e a área críticas do ar (são a pressão, a temperatura e a área do ar, quando ).
Ou seja, a questão quer saber:
- quanto vale a pressão crítica do escoamento. Resolveremos isso usando a equação relaciona que a pressão de estagnação com a pressão crítica (equação 12-22 do livro).
- quanto vale a temperatura crítica do escoamento. Resolveremos isso usando uma equação que relaciona a temperatura de estagnação com a temperatura crítica (equação 12-21 do livro).
- quanto vale a razão de áreas do escoamento. Resolveremos isso usando a equação que relaciona a área com a área crítica (equação 12-26 do livro).
Passo 2
Nesse passo, resolveremos o primeiro tópico que a questão quer saber: quanto vale . Pra isso, vamos usar a equação que mencionamos.
onde é a razão de calores específicos e que vale para o ar.
Usando os dados na fórmula de , achamos:
Passo 3
Nesse passo, resolveremos o segundo tópico que a questão quer saber: quanto vale . Pra isso, vamos usar a equação que mencionamos.
Substituindo os dados na equação acima, achamos:
Passo 4
Nesse passo resolveremos o terceiro e último tópico: quanto vale . Para isso, basta inverter a fórmula que mencionamos.
No entanto, para usar essa fórmula precisamos calcular o número de Mach do fluido na entrada do bocal. Ele é calculado pela equação abaixo.
onde é a velocidade do som do ar na entrada do bocal.
A equação de , quando o fluido é um gás ideal (como é o nosso caso, porque o ar pode ser considerado um gás ideal) se encontra abaixo.
onde é a constante do gás que vale para o ar.
Substituindo os dados que temos, achamos .
Substituindo na equação de , encontramos:
Substituindo os dados, a fórmula fica:
Esse resultado mostra que a área da entrada do bocal é muito maior que a área do bocal onde . Por isso, a divisão de por resulta em um número desprezível .