Um detector de microescala monitora um escoamento em regime estacionário ( T ∞ = 2 5 ° C ,   V = 10   m / s ) de ar em relação à possível presença de matéria particulada pequena e perigosa, que pode estar suspensa no ambiente. O sensor é aquecido até uma temperatura um pouco superior com objetivo de induzir uma reação química associada a certas substâncias de interesse, que podem colidir na superfície ativa do sensor. A superfície ativa produz uma corrente elétrica se tais reações ocorrerem na superfície e a corrente elétrica é, então, enviada para um alarme. Para maximizar a área da superfície da cabeça do sensor e, desta maneira, a probabilidade de captura e detecção de uma partícula, a cabeça do sensor é projetada com uma forma muito complexa. O valor do coeficiente de transferência de calor médio associado ao sensor aquecido deve ser conhecido de modo que a potência elétrica requerida pelo sensor possa ser determinada.

Seja um sensor com uma dimensão característica de L s = 80   μ m . Um modelo em escala do sensor encontra-se posicionado em um túnel de vento com recirculação (fechado) usando hidrogênio como fluido de trabalho. Se o túnel de vento opera com uma pressão absoluta de hidrogênio de 0,5   a t m e uma velocidade V = 0,5   m / s , ache a temperatura do hidrogênio e a dimensão característica do modelo em escala, L m , requeridas.

Passo 1

Começamos o problema aplicando a condição de similaridade para obter:

R e m o d = R e s e n   e   P r m o d = P r s e n

Temos que:

R e s e n = V s e n L s e n v s e n

Sendo:

L s = 80   μ m = 80 × 10 - 6   m .

Dados da Tabela A . 4 para Ar sob T = 25 ° C = 298   K :

v s e n = 15,71 × 10 - 6   m 2 / s ;

P r s e n = 0,707 .

Temos:

R e s e n = 10 ⋅ ( 80 × 10 - 6 ) 15,71 × 10 - 6

R e s e n = 50,92

De acordo com a condição de similaridade:

P r m o d = P r s e n = 0,707

Desse modo, analisando a Tabela A . 4 levando em conta o Hidrogênio para P r m o d = 0,707

 E v m o d = 81,4 × 10 - 6   m 2 / s , observamos uma temperatura correspondente de T ∞ = 250   K a 1   a t m .

Passo 2

Sabemos que embora o número de Prandtl seja independente da pressão para um gás ideal, a viscosidade cinemática depende da pressão.

Assim, temos que a viscosidade cinemática de hidrogénio muda com a pressão absoluta em 0,5   a t m :

v m o d 0,5   a t m = μ m o d ρ m o d ( 0,5   a t m ) = μ m o d ρ m o d ( 1   a t m ) ⋅ ρ m o d 1   a t m ρ m o d 0,5   a t m

Para um gás ideal:

v m o d 0,5   a t m = v m o d 1   a t m ⋅ 1 0,5 = 2 v m o d 1   a t m

Como:

v m o d 1   a t m = 81,4 × 10 - 6   m 2 / s

v m o d 0,5   a t m = 2 ⋅ 81,4 × 10 - 6 = 163 × 10 - 6   m 2 / s

Pela similaridade:

R e m o d = R e s e n = 50,92 = V m o d L m o d v m o d

Dados:

V m o d = 0,5   m / s .

Temos:

50,92 = 0,5 ⋅ L m o d 163 × 10 - 6

L m o d = 16,6 × 10 - 3   m

Resposta

T ∞ = 250   K

L m o d = 16,6 × 10 - 3   m

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