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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 42

A maior contribuição para defeitos de produtos em módulos eletrônicos está relacionada a tensões induzidas durante ciclos térmicos (aquecimento e resfriamento intermitentes). Por exemplo, em cartões de circuitos que têm componentes ativos e passivos com materiais de diferentes coeficientes de expansão térmica, tensões térmicas são as principais fontes de falhas nas junções dos componentes, tais como conexões soldadas e com fios. Embora a preocupação esteja geralmente voltada para a falha de fadiga resultante de numerosos usos durante a vida do produto, é possível identificar conexões defeituosas através da elaboração de testes acelerados de tensão térmica antes do produto ser enviado para o cliente. Nesses casos, é importante executar ciclos térmicos rápidos para minimizar quebras na programação de produção.

Um fabricante de cartões de circuito deseja desenvolver um aparelho para impor rápidos transientes térmicos nos cartões, submetendo-os a convecção forçada caracterizada por uma relação na forma N u L ¯ = C R e L m P r n , com m = 0 , 8 e n = 0,33 . No entanto, ele não sabe se usa ar ( k = 0,026   W / ( m · K ) ,   v = 1,6 × 10 - 5   m 2 / s   ,   P r = 0,71 ) ou um líquido dielétrico ( k = 0,064   W / ( m · K ) ,   v = 10 - 6   m 2 / s ,   P r = 25 ) como fluido de trabalho. Supondo velocidades equivalentes do ar e do líquido e a validade do modelo de capacitância global para os componentes, obtenha uma estimativa quantitativa da razão entre as constantes de tempo térmicas para os dois fluidos. Qual fluido propicia a resposta térmica mais rápida?

Passo 1

Temos que pela Eq. 5.7 a constante de tempo térmico se dá por:

τ t = ρ V c h ¯ A s

Como h ¯ é a única variável que muda de acordo com o fluido, temos:

τ t , a r τ t , d i e = h ¯ d i e h ¯ a r

Sabemos que o número médio de Nusselt e o número de Reynolds são dados por:

N u L ¯ = h ¯ L k   e   R e L = V L v

Substituindo na relação de Nusselt dada no enunciado:

N u L ¯ = C R e L m P r n

h ¯ L k = C V L v m P r n

h ¯ L = C k V L v m P r n

Passo 2

Adaptando a razão da constante de tempo térmico, temos:

τ t , a r τ t , d i e = h ¯ d i e L h ¯ a r L = C k d i e V L v d i e m P r d i e n C k a r V L v a r m P r a r n

Simplificando:

τ t , a r τ t , d i e = k d i e k a r v a r v d i e m P r d i e P r a r n

Dados:

m = 0 , 8;

n = 0,33 ;

k a r = 0,026   W / m ⋅ K ;

v a r = 1,6 × 10 - 5   m 2 / s ;

P r a r = 0,71 ;

k d i e = 0,064   W / m ⋅ K ;

v d i e = 10 - 6   m 2 / s ;

P r d i e = 25 .

Temos:

τ t , a r τ t , d i e = 0,064 0,026 ⋅ 1,6 × 10 - 5 10 - 6 0,8 ⋅ 25 0,71 0,33

τ t , a r τ t , d i e = 73,27

Dessa forma, temos:

τ t , a r = 73,27 ⋅ τ t , d i e

Portanto, o fluido dielétrico fornece uma resposta térmica mais rápida.

Resposta

τ t , a r τ t , d i e = 73,27

O   f l u i d o   d i e l é t r i c o   f o r n e c e   u m a   r e s p o s t a   t é r m i c a   m a i s   r á p i d a

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