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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 48

No escoamento sobre uma placa plana que possui uma superfície muito rugosa, sabe-se que os efeitos da transferência de calor por convecção são correlacionados pela expressão apresentada no Problema 6.32. Para um escoamento de ar a 50   m / s , qual é a tensão de cisalhamento na superfície na posição x = 1   m a partir da aresta frontal da placa? Considere que o ar esteja a uma temperatura de 300   K .

Passo 1

Começamos o problema pela Analogia modificada de Reynolds:

C f 2 = S t   P r 2 3

Temos que o coeficiente de atrito é dado por:

C f = 2 τ s ρ u ∞ 2 E o número de Stanton por:

S t = N u x R e x P r

Substituindo as relações na Analogia modificada de Reynolds:

1 2 2 τ s ρ u ∞ 2 = N u x R e x P r P r 2 3

Simplificando:

τ s ρ u ∞ 2 = N u x R e x P r 1 3

Sabendo que:

N u x = 0,04 R e x 0,9 P r 1 3

Temos:

τ s ρ u ∞ 2 = 0,04 R e x 0,9 P r 1 3 R e x P r 1 3

τ s ρ u ∞ 2 = 0,04 R e x 0,1

Isolando τ s :

τ s = 0,04 ρ u ∞ 2 R e x 0,1

Passo 2

O número de Reynolds é dado como:

R e x = ρ u ∞ x μ

Pela Tabela A . 4 para o ar em T = 300   K e p = 1   a t m , temos:

ρ = 1,1614   k g / m 3

μ = 184,6 × 10 - 7   N ⋅ s / m 2

Dados:

u ∞ = 50   m / s ;

x = 1   m .

Temos:

R e x = 1,1614 ⋅ 50 ⋅ 1 184,6 × 10 - 7

R e x = 3,146 × 10 6

Passo 3

Calculando a tensão de cisalhamento:

τ s = 0,04 ρ u ∞ 2 R e x 0,1

Substituindo os dados:

τ s = 0,04 ⋅ 1,1614 ⋅ 50 2 3,146 × 10 6 0,1

τ s = 26   N / m 2

Resposta

τ s = 26   N / m 2

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