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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 60

Em um dia frio do mês de agosto, um corredor pouco vestido perde calor a uma taxa de 500 W em função da convecção para o ar vizinho a T ∞   =   10 ° C . A pele do corredor permanece seca e a uma temperatura T s   =   30 ° C . Três meses depois, o corredor se desloca com a mesma velocidade, porém o dia é quente e úmido, com uma temperatura T ∞ =   30 ° C e uma umidade relativa Φ ∞   =   60 % . O corredor está agora molhado de suor e sua pele está a uma temperatura de 35°C. Em ambas as condições, as propriedades do ar podem ser consideradas constantes e iguais a: v = 1,6   ×   10 - 5 m 2 s ;   k = 0,026 W m K ;   P r = 0,70   e   D A B   v a p o r   d ’ á g u a - a r = 2,3 × 10 - 5 m 2 s .

  1. Qual é a taxa de perda de água devida à evaporação no dia de verão?
  2. Qual é a taxa total de perda térmica por convecção no dia de verão?

Passo 1

Falaaaaa galerinhaaa!!

Vamos continuar?

Belezaaa!!

Na letra (a) nós queremos a taxa de perda de água devida à evaporação no dia de verão, ok?

A taxa de evaporação pode ser calculada usando a equação:

n A = h m - A s ρ A ,   s - ρ A ,   ∞

Vamos começar calculando as densidades, ok?

No ambiente nós temos que levar em conta a umidade relativa:

Φ ∞   = ρ A ,   ∞ ρ A , s a t → ρ A ,   ∞ = Φ ∞   ρ A , s a t  

Esta densidade será dada em função da temperatura, então:

ρ A ,   ∞ = Φ ∞   ρ A , s a t T ∞ , 2  

E na superfície nós teremos que:

ρ A ,   s = ρ A , s a t T s , 2  

Quando olhamos a Tabela A-6 podemos achar os valores por interpolação:

T = 30 0   K →   ρ A , s a t = 1 39,13 k g m 3    

T = 30 5   K →   ρ A , s a t = 1 29,74 k g m 3

T = 310   K →   ρ A , s a t = 1 22,93 k g m 3

Interpolando os dois primeiro para T ∞ , 2   = 303   K e os dois últimos para T s , 2   = 308   K :

ρ A , s a t T ∞ , 2   = 1 39,13 k g m 3 + 1 29,74 k g m 3 - 1 39,13 k g m 3 305   K - 300   K = 0,03 k g m 3

ρ A , s a t T s , 2   = 1 29,74 k g m 3 + 1 22,93 k g m 3 - 1 29,74 k g m 3 3 10   K - 30 5   K = 0,03 9 k g m 3

Sendo assim:

ρ A ,   ∞ = 0,60 × 0,03 k g m 3 = 0,018   k g m 3  

ρ A ,   s = 0,039 k g m 3

Passo 2

Para a nossa última variável vamos ter mais trabalho!

Preparados?!

Já que a velocidade do corredor, suas dimensões e a velocidade cinemática permanecem a mesma para os dois casos, nós teremos que:

R e L , 1 = R e L , 2

E agora, o próximo passo é calcular o número de Schmidt:

S c = v D A B

Substituindo os dados que nós temos:

S c = 1,6   ×   10 - 5 m 2 s 2,3 × 10 - 5 m 2 s = 0,70

Então o que temos aqui é que S c = P r e quando isso acontece podemos usar a relação:

S h L - = N u L -

Sabendo que:

S h L - = h m - L D A B

N u L - = h - L k

Então:

h m - L D A B = h - L k

Quando isolamos o que queremos:

h m - = h - D A B k

O D A B e k nós já temos, mas ainda precisamos de h - .

O coeficiente h - pode ser calculado usando o calor perdido ao longo de um dia frio:

q = h - A s T s - T ∞ →   h - = q A s T s - T ∞

Sendo assim:

h m - = q A s T s - T ∞ D A B k

Substituindo nossos dados:

h m - = 500   W A s 30 ° C - 10 ° C 2,3 × 10 - 5 m 2 s 0,026 W m K

h m - = 0,0221 A s m 3 s

Colocando nossos dados na fórmula do Passo 1:

n A = 0,0221 A s m 3 s A s 0,039   k g m 3 - 0,018   k g m 3

n A = 4,64 × 10 - 4 k g s

E com isso nós achamos a resposta da letra (a) !!

Passo 3

Na letra (b) nós queremos a taxa total de perda térmica por convecção no dia de verão, certo?

Nós podemos dizer que este calor será composto pelo calor sensível, capaz de aumentar a temperatura do corpo, e pelo calor latente, que vai transformar o estado físico da água:

q c a s o   2 = q s e n s i v e l + q l a t e n t e

Sabemos que:

q s e n s i v e l = h - A s T s , 2 - T ∞ , 2

Nós não sabemos nada sobre o termo h - A s , certo? Mas podemos usar o calor do Caso 1 para obtê-lo:

h - A s = q T s - T ∞ = 500   W 30 ° C - 10 ° C = 25 W K

Então:

q s e n s i v e l = 25 W K 35 ° C - 30 ° C = 125   W

Belezaaa !! Agora só falta o calor latente:

q l a t e n t e = n A h f g

Tabelado nós temos que:

h f g = 2,419 × 10 6 J k g

Então:

q l a t e n t e = 4,64 × 10 - 4 k g s 2,419 × 10 6 J k g = 1122   W

Na fórmula do calor total:

q c a s o   2 = 125   W + 1122   W

q c a s o   2 = 1247   W

E finalizamos mais umaa !!

Resposta

  1. n A = 4,64 × 10 - 4 k g s ;
  2. q c a s o   2 = 1247   W .
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