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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Fundamentos de Transferência de Massa - Marco Aurélio Cremasco- Ed: 2º - Capítulo 2.Conceitos - Ex. 5

Demonstre:

a) D_A B = D_B A ; b) overset(-)(n) = rho overset(-)(v) ; c) overset(-)(N_A) + overset(-)(N_B) = C overset(-)(v) ; d) d w_A = (M_A M_B d x_A)/((x_A M_A + x_B M_B)^2)

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão do livro de fundamentos e transferência e massa do cremasco ele pede para demonstrar:

a) D_A B = D_B A ; b) overset(-)(n) = rho overset(-)(v) ; c) overset(-)(N_A) + overset(-)(N_B) = C overset(-)(v) ; d) d w_A = (M_A M_B d x_A)/((x_A M_A + x_B M_B)^2)

Precisa ficar assim não meus abençoados conforme você for vendo os passos vai perceber que ela é de boa.

Passo 2

Na letra (a) para demonstrar que,

D_A B = D_B A

Temos,

D_A B = (overset(-)(N_1) sum_(j = 2)^n y_j)/(sum_(j = 2)^n (y_j overset(-)(N_1))/(D_i j)) = ({1,2 , ... n})/({1,3 , 5 , ... ,}) = (n)/(n + 1) = 1

E para,

D_A B = (overset(-)(N_2) sum_(j = 2)^n y_j)/(sum_(j = 2)^n (y_j overset(-)(N_2))/(D_i j)) = ({ n + 1 , n + 2 , ... n + 1 })/(n) = (n + 1)/(n) = 1

Logo podemos dizer que,

D_A B = D_B A

Na letra (b) para demonstrar,

overset(-)(n) = rho overset(-)(v)

Temos,

overset(-)(j_A) = C_A overset(-)(V_A) - C_A overset(-)(V)

Ficando,

overset(-)(V) = (( p_A overset(-)(V_A) + p_B overset(-)(V)_B ))/(p)

Como todos os valores da variação valem 1 temos

overset(-)(V) = (( p_A overset(-)(V_A) + p_B overset(-)(V)_B ))/(p) = (1)/(1) = 1

Ficando sua representação valendo,

overset(-)(n) = p overset(-)(V)

Na letra ( c ) para overset(-)(N)_A + overset(-)(N)_B = C overset(-)(V) , temos

overset(-)(N)_A = overset(-)(N)_B = - C D_1 , M overset(-)(V)_y_1 + y_1 sum_(j = 1)^n overset(-)(N)_j

Ficando,

- C A_1 , M overset(-)(V)_y_1 + y_1 sum_(j = 1)^n overset(-)(N)_j = - C B_1 , M overset(-)(V)_y_1 + y_1 sum_(j = 1)^n overset(-)(N)_j

Ficando,

- C A_1 , M overset(-)(V)_y_1 = - C B_1 , M overset(-)(V)_y_1

Logo,

overset(-)(N)_A = overset(-)(N)_B

Ne letra (d) para

d w_A = (M_A M_B d x_A)/((x_A M_A + x_B M_B)^2)

Se deduzirmos que,

M_A = 1 , M_B = 2 , x_A = 1 , x_B = 1

Ficando,

d w_A = (1 x 1)/(1 x 1 + 1 x 1) = (1)/(2)

Logo,

d w_A = (1)/(2)

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a) D_A B = D_B A

b) overset(-)(n) = p overset(-)(V)

c) overset(-)(N)_A = overset(-)(N)_B

d) d w_A = (1)/(2)

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