Enunciado

Um objeto de forma irregular e comprimento de 1 m, mantido a uma temperatura constante de 100°C, está suspenso em uma corrente de ar com uma temperatura na corrente livre de 0°C, uma pressão de 1 atm e uma velocidade de 120 m s . A temperatura do ar medida em um ponto próximo ao objeto na corrente de ar é de 80°C. Um segundo objeto com a mesma forma e comprimento de 2 m está suspenso da mesma maneira em uma corrente de ar. A velocidade da corrente livre do ar é de 60 m s . O ar e o objeto estão a 50°C, e a pressão total é de 1 atm. Um revestimento plástico sobre a superfície do objeto está sendo secado através desse processo. A massa molar do vapor é igual a 82 e a pressão de saturação a 50°C do material

plástico é de 0,0323 atm. A difusividade mássica do vapor no ar a 50°C é de 2,60 × 10 - 5 m 2 s .

  1. Para o segundo objeto, em uma localização que corresponde ao ponto de medida no primeiro objeto, determine a concentração do vapor e a sua pressão parcial.
  2. Se o fluxo térmico médio, q″, no primeiro objeto é de 2000 W m 2 , determine o fluxo de massa médio k g s . m 2 no segundo objeto.

Passo 1

Aloooo galera de cowboy !!

Aloooo galera de peão !!!

Vamos seguir?

Nós queremos achar para o caso 2 a concentração do vapor e a sua pressão parcial, certo?

Se é assim o primeiro que precisamos obter é o número de Reynolds para ambos os casos!

Lembrando que:

R e = V L v

Na temperatura média de 323 K:

v = 18,20 × 10 - 6 m 2 s

P r = 0,703

k = 28 × 10 - 3 W m K

No Caso 1 nós temos:

V 1 = 120 m s

L 1 = 1   m

Então:

R e 1 = 120 m s 1   m 18,20 × 10 - 6 m 2 s = 6,59 × 10 6

No Caso 2 nós temos:

V 2 = 6 0 m s

L 2 = 2   m

Então:

R e 2 = 6 0 m s 2   m 18,20 × 10 - 6 m 2 s = 6,59 × 10 6

Portanto, R e 1 = R e 2 .

Mas não comemorem ainda, nós precisamos do número de Schmidt para o segundo caso:

S c 2 = v D A B = 18,20 × 10 - 6 m 2 s 2,60 × 10 - 5 m 2 s = 0,7

Olhaa que legal, aqui nós também temos S c 2 = P r 1 !

Passo 2

E o que isso nos trouxe até agora, além de muitas contas??

Uma relação adimensional muito importante:

T * x * , y * = C A * x * , y *

Usando a equação 6.51 do livro:

T - T s T ∞ - T s = C A - C A , s C A ,   ∞ - C A , s

Para calcular a concentração na superfície precisamos usar uma nova relação:

C A , s = ρ A , s a t R T = 0,0323   a t m 8,205 × 10 - 2 m 3 . a t m k m o l . K 323   K = 1,219 × 10 - 3 k m o l m 3

Já no ambiente:

C A ,   ∞ = 0

Substituindo na fórmula e achando C A :

C A = 1,219 × 10 - 3 k m o l m 3 + 80 ° C - 100 ° C 0 ° C - 100 ° C × 1,219 × 10 - 3 k m o l m 3

C A = 0,975 × 10 - 3 k m o l m 3  

Então nós achamos que a concentração de vapor será 0,975 × 10 - 3 k m o l m 3 .

Mas ainda precisamos da pressão de vapor, não é?

Para isso vamos usar a fórmula que já conhecemos:

ρ A = C A R T = 0,975 × 10 - 3 k m o l m 3 8,205 × 10 - 2 m 3 . a t m k m o l . K 323   K

ρ A = 0,0258   a t m

Passo 3

Na letra (b) nós queremos o fluxo de massa médio k g s . m 2 no segundo objeto, mas como?

Vamos precisar de duas equações:

q ' ' = h - T s - T ∞

n A ' ' = h m - C A , s - C A , ∞ M A

Fazendo a razão entre elas:

n A ' ' q ' ' = h m - h - C A , s - C A , ∞ M A T s - T ∞

Usando a relação:

N u L - = S h L -

h - L 1 k = h m - L 2 D A B

h m - h - = D A B L 1 L 2 k

Substituindo:

n A ' ' = q ' ' D A B L 1 L 2 k C A , s - C A , ∞ M A T s - T ∞

Como nós temos todos os dados é só coloca-los aqui:

n A ' ' = 2000 W m 2 2,60 × 10 - 5 m 2 s 1   m 2   m 28 × 10 - 3 W m K 1,219 × 10 - 3 k m o l m 3 82 k g k m o l 100 ° C - 0 ° C

n A ' ' = 9,28 × 10 - 4 k g s . m 2

E acabamos mais uma galerinhaa !!

Resposta

  1. C A = 0,975 × 10 - 3 k m o l m 3   |     ρ A = 0,0258   a t m ;
  2. n A ' ' = 9,28 × 10 - 4 k g s . m 2 .
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