Enunciado
FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 87
Dois objetos convexos estão no interior de um grande recipiente, no qual há vácuo. As paredes do recipiente são mantidas a . Os objetos têm a mesma área, igual a , e a mesma emissividade, igual a 0,2. O fator de forma do objeto 1 para o 2 é . Embutido no objeto 2 há um aquecedor que gera 400 W. A temperatura do objeto 1 é mantida a
pela circulação de um fluido no interior de canais nele usinados. A qual taxa de calor deve ser fornecido (ou removido) pelo fluido para manter a temperatura desejada no objeto 1? Qual é a temperatura do objeto 2?
Passo 1
Falaaaaaa galerinha !!
Vamos seguindo?
Bom, o problema nos pediu para achar duas coisas, não foi? A taxa de calor fornecida ou retirada do objeto 1 e a temperatura do corpo 2, ok?
Para a taxa de radiação liquida transferida em uma superfície podemos usar a seguinte relação:
Onde é a potência emissiva, a radiosidade, a área e a emissividade da superfície 1.
O que nós sabemos é:
Shoow !! Então nós precisamos achar a potência emissiva e a radiosidade!!
Vamos começar pela potência emissiva, ok?
Se lembram da fórmula?
Se não lembram não tem problema, eu ajudo vocês:
Lembrando que:
Substituindo:
Podemos aproveitar e calcular a potência para a superfície 3:
Como a superfície 3 é o recipiente grande no qual estão inseridos os objetos, ele irá se comportar como corpo negro, ou seja:
Passo 2
Bom, agora a única coisa que nós precisamos é a radiosidade!!
Quando nós conhecemos a temperatura superficial, podemos usar a seguinte equação:
Agora, nós só precisamos dos fatores de forma e da radiosidade para os objetos 1 e 2.
Vamos começar com os fatores de forma, ok? Porque a radiosidade será um pouquinho pior hashasha
Como os objetos são convexos:
E:
Se:
Então:
Se usarmos a reciprocidade:
Como as áreas são iguais:
E lembrando que:
Vamos colocar na fórmula?
Bom, nós precisamos achar !! Que lasqueira ein !!
Passo 3
E como faremos?
Simples !!
Vamos usar a mesma relação anterior, mas ao invés do objeto 1 vamos usar para o objeto 2:
Se:
Vamos só substituir:
Isolando na equação (2):
E substituindo em (1):
Achando
E depois de tudo isso podemos achar o calor usando a fórmula do Passo 1:
Sendo assim nós devemos remover do objeto 1 cerca de de calor para que a temperatura se mantenha!!
Passo 4
Ainda precisamos achar a temperatura do corpo 2, certo?
Nós já vimos uma expressão que poderíamos usar:
Agora só precisamos achar !!
E essa potência se relaciona com a taxa de transferência de calor par o corpo, como vimos nos outros passos:
Isolando:
Substituindo:
E achando a temperatura:
Tudo certo agora é só seguir pra próximaa !!