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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 109

Opções para proteger termicamente o teto superior de um grande forno incluem o uso de um material isolante com espessura L e condutividade térmica k, caso (a), ou uma camada de ar com espessura equivalente formada pela instalação de uma folha metálica acima do teto, caso (b).

  1. Desenvolva modelos matemáticos que possam ser usados para avaliar qual das duas opções é a melhor. Em ambos os casos, a superfície interna é mantida na mesma temperatura T s , i , e o ar ambiente e a vizinhança estão a temperaturas equivalentes ( T ∞   =   T v i z ).
  2. Se k   =   0,090 W m K ,   L   =   25   m m ,   h e   =   25 W m 2 K , as superfícies são difusas e cinzas, com εi = εe = 0,50; T s , i =   900   K e T ∞   =   T v i z 300   K , quais são a temperatura da superfície externa T s , e e a perda de calor, por unidade de área superficial, associada a cada opção?
  3. Para cada caso, avalie os efeitos das propriedades radiantes da superfície sobre a temperatura da superfície externa e sobre a perda de calor por unidade de área, para εi = εe variando entre 0,1 e 0,9. Represente graficamente os seus resultados.

Passo 1

Animados para seguir que eu sei, não é?

Na letra (a) nós queremos achar os modelos matemáticos, ok?

No caso (a) a condução dentro do isolante está sendo transmitida pelo exterior na forma de convecção e fluxo radiante:

q " c o n d = q " c o n v + q " r a d

Substituindo:

k L T s , i - T s , e = h e T s , e - T v i z + ε e σ T s , e 4 - T v i z 4

Agora, no caso (b) nós teremos convecção e fluxo radiante na parte interna e externa :

h i T s , i - T s , e + σ T s , i 4 - T s , e 4 1 ε i   + 1 ε e - 1 = h e T s , e - T v i z + ε e σ T s , e 4 - T v i z 4

Mas ainda temos que achar h i ! Para isso basta nós usarmos a fórmula:

h i = k L 0,069 R a L 1 3 P r 1 3

Lembrando que:

R a L = g β T s , i - T s , e L 3 v a

Então o modela será:

k L 0,069 g β T s , i - T s , e L 3 v a 1 3 P r 1 3 T s , i - T s , e + σ T s , i 4 - T s , e 4 1 ε i   + 1 ε e - 1 = h e T s , e - T v i z + ε e σ T s , e 4 - T v i z 4

Finalizamos a letra (a) !!

Passo 2

Beleza, a letra (b) nos pede a temperatura da superfície externa T s , e e a perda de calor, por unidade de área superficial, associada a cada opção, ok?

Sabendo que:

k   =   0,090 W m K

L   =   25   m m

h e   =   25 W m 2 K

T s , i =   900   K

T ∞   =   T v i z 300   K

No caso (a) tá fácil:

0,055 0,025 900 - T s , e = 25 T s , e - 300 + 0,5 5,67 × 10 - 8 T s , e 4 - 300 4

T s , e = 366   K

E o fluxo de calor:

q " = 0,055 0,025 900 - 366 = 1920   W m 2

Bom, para o caso (b) vamos precisar das propriedades do ar, e para isso vamos ver a temperatura média:

T m = T s , i - T v i z 2 = 900   K - 300   K 2 = 730   K

Olhando a Tabela A – 4 e interpolando:

v = 7,62 × 10 - 6 m 2 s

k = 0,055 W m K

a = 1,09 × 10 - 4 m 2 s

P r = 0,702

β = 1 730 K

Substituindo:

0,055 0,025 0,069 9,81 1 730 300 - T s , e 0,025 3 7,62 × 10 - 6 1,09 × 10 - 4 1 3 0,702 1 3 900 - T s , e + 5,67 × 10 - 8 900 4 - T s , e 4 1 0,5   + 1 0,5 - 1 = 25 T s , e - 300 + 0,5 5,67 × 10 - 8 T s , e 4 - 300 4

T s , e = 598   K

E o fluxo de calor:

q " = 25 598 - 300 + 0,5 5,67 × 10 - 8 598 4 - 300 4

q " = 10849 W m 2

Passo 3

Para finalizar, a letra (d) nos pede para representar graficamente a variação das propriedades radiantes da superfície sobre a temperatura da superfície externa e sobre a perda de calor por unidade de área, para εi = εe variando entre 0,1 e 0,9!!

Repetindo o passo 2:

E é isso aí galerinhaaa !!

Resposta

  1. Caso (a): k L T s , i - T s , e = h e T s , e - T v i z + ε e σ T s , e 4 - T v i z 4

    2. Caso (b): k L 0,069 g β T s , i - T s , e L 3 v a 1 3 P r 1 3 T s , i - T s , e + σ T s , i 4 - T s , e 4 1 ε i   + 1 ε e - 1 = h e T s , e - T v i z + ε e σ T s , e 4 - T v i z 4

  2. Caso (a): T s , e = 366   K     |     q " = 1920 W m 2

    3. Caso (b): T s , e = 598   K     |     q " = 10849 W m 2

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