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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 14.Problemas - Ex. 96

Para duas bombas dinamicamente similares, manipule os parâmetros de turbina adimensionais para mostrar que D B = D A H A / H B 3 / 4 ρ A / ρ B 1 / 2 b h p B / b h p A 1 / 2 . O mesmo relacionamento se aplica a duas bombas dinamicamente similares?

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos resolver essa questão!

Considerando que as duas turbinas sejam geometricamente semelhantes, temos que:

C H , A = C H , B

g H A ω A 2 D A 2 = g H B ω B 2 D B 2

ω A ω B = H A H B D B D A

Temos também que:

C p , A = C p , B

Logo:

b h p A ρ A ω A 3 D A 5 = b h p B ρ B ω B 3 D B 5

D B D A 5 = ω A ω B 3 ⋅ ρ A b h p B ρ B b h p A

Passo 2

Vamos agora relacionar as equações do passo anterior. Temos que:

D B D A 5 = H A H B D B D A 3 ⋅ ρ A b h p B ρ B b h p A

D B D A 5 = H A H B 3 / 2 D B D A 3 ⋅ ρ A b h p B ρ B b h p A

Simplificando, temos que:

D B D A 2 = H A H B 3 / 2 ⋅ ρ A b h p B ρ B b h p A

D B D A = H A H B 3 / 4 ⋅ ρ A b h p B ρ B b h p A 1 / 2

Logo:

D B = D A H A H B 3 4 ρ A ρ B 1 2 b h p B b h p A 1 2

Esta relação também se aplica a duas bombas dinamicamente semelhantes pois as bombas seguem as mesmas leis de afinidade das turbinas.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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