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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 13

Um elemento aquecedor coberto com níquel, com uma espessura de 15 mm e uma condutividade térmica de 50   W /   ( m · K ) , está exposto à água saturada a pressão atmosférica. Um termopar é fixado à sua superfície posterior, que é bem isolada. Medidas em uma condição de operação particular fornecem uma dissipação de potência elétrica no elemento aquecedor de 6,950 × 10 7   W / m 3   e uma temperatura de T o = 266,4 ° C .

a) A partir dos dados anteriores, calcule a temperatura da superfície, T s , e o fluxo térmico na superfície exposta.

b) Usando o fluxo térmico na superfície determinado na parte a), estime a temperatura da superfície utilizando uma correlação de ebulição apropriada.

Passo 1

Letra a)

Temos que distribuição da temperatura, dada à geração de calor, é:

T x = q ˙ L 2 2 k 1 - x 2 L 2 + T s

Quando x = 0 , temos:

T x = T 0 = T o

Assim:

T o = q ˙ L 2 2 k + T s

Dados:

T o = 266,4 ° C = 539,4   K ;

q ˙ = 6,950 × 10 7   W / m 3 ;

L = 15   m m = 0,015   m ;

k = 50   W / m ⋅ K .

Temos:

539,4 = 6,950 × 10 7 ⋅ 0,015 2 2 ⋅ 50 + T s

T s = 383   K = 110 ° C

Passo 2

Calculando o fluxo térmico:

q ˙ = q s ' ' L

Substituindo os dados:

6,95 × 10 7 = q s ' ' 0,015

q s ' ' = 1,0425 × 10 6   W / m 2

Passo 3

Letra b)

Calculando o excesso de temperatura:

∆ T e = T s - T s a t

Dados:

T s = 110 ° C ;

T s a t = 100 ° C .

Temos:

∆ T e = 110 - 100

∆ T e = 10 ° C

Pela correlação de Rohsenow, o fluxo de calor é dado por:

q s ' ' = μ l h f g g ρ l - ρ v σ 1 2 C p . l ∆ T e C s , f h f g ρ r l n 3

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades da água saturada sob T s a t = 100 ° C = 373   K :

ρ l = ρ f = 1 v f = 1 0,001044 = 957,85   k g / m 3

ρ v = 1 v g = 1 1,679 = 0,5955   k g / m 3

h f g = 2257   k J / k g

c p , l = 4217   J / k g

μ l = 279 × 10 - 6   N ⋅ s / m 2

P r l = 1,76

σ = 58,9 × 10 - 3   N / m

Para a combinação de fluidos de superfície como níquel e água, o coeficiente de correlação é dado:

C s , f = 0,0 0 6   e   n = 1

Substituindo os dados na equação:

1,0425 × 10 6 = 279 × 10 - 6 ⋅ 2257 × 10 3 ⋅ 9,8 ⋅ 957,85 - 0,5955 58,9 × 10 - 3 1 2 4217 ⋅ ∆ T e 0,006 ⋅ 2257 × 10 3 ⋅ 1,76 1 3

1,0425 × 10 6 = 629,7 ⋅ 399 ⋅ 5,54 × 10 - 3 ⋅ ∆ T e 3

∆ T e = 9,08 ° C

Sabendo que:

∆ T e = T s - T s a t

Então:

9,08 = T s - 100

T s = 109,08 ° C

Resposta

a )   T s = 383   K = 110 ° C

q s ' ' = 1,0425 × 10 6   W / m 2

b )   T s = 109,08 ° C

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