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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 76

Ar que escoa de forma permanente em um bocal passa por um choque normal a um número de Mach Ma = 2,5. Se a pressão e a temperatura do ar são 61,64 kPa e 262,15 K, respectivamente, a montante do choque, calcule a pressão, temperatura, velocidade, o número de Mach e a pressão de estagnação a jusante do choque. Compare esses resultados com aqueles para o hélio que passa por um choque normal nas mesmas condições.

Passo 1

Bora lá! O que o problema quer da gente é a pressão, temperatura velocidade, número de Mach e a pressão de estagnação a jusante do choque, ou seja, depois do choque!

Depois a gente tem que fazer a mesma coisa para o hélio, e comparar os resultados!

O problema não diz pra a gente qual é o tipo de bocal, porém o escoamento é supersônico, para isso o bocal deve ser convergente-divergente, vamos então fazer um esqueminha pra visualizar esse probelama melhor!!

Passo 2

Vamos aos dados que o enunciado da pra a gente:

M a 1 = 2,5

P 1 = 61,64   k P a

T 1 = 262,15   K

Olhando na tabela A - 14 atrás do livro, para M a 1 = 2,5 encontramos:

M a 2 = 0,513

Uhuuul, a primeira resposta a gente já tem!!

Nessa mesma tabela achamos tambem achamos as seguintes relações:

P 02 P 1 = 8,5262

P 2 P 1 = 7,125

T 2 T 1 = 2,1375

Temos P 1 e T 1 , então podemos achar P 02 , P 2 e T 2 :

P 02 = 8,5262 × 61,64 = 526   k P a

Achamos a pressão de estagnação a jusante:

P 02 = 526   k P a

Agora P 2 :

P 2 = 7,125 × 61,64 = 439   k P a

P 2 = 439   k P a

T 2 :

T 2 = 2,1375 × 262,15 = 560   K

T 2 = 560   K

Passo 3

Agora só falta a velocidade!

V 2 = M a 2 k R T

k   e R são tabelados:

k = 1,4

R = 0,287 k J k g   K

Sabendo que:

k J = k g × m 2 s 2 × 10 3

Temos:

0,287 k J   k g   K = 287 m 2 s 2   K

Assim é melhor, porque queremos a velocidade em m / s :

V 2 = 0,513 1,4 × 287 × 560,3 = 243   m / s

V 2 = 243   m / s

Passo 4

Agora vamos fazer a mesma coisa, só que para o hélio!

Nesse caso a gente vai ter que colocar a mão na massa e fazer todos os cálculos, a tabela só serve para escoamento de ar!

Para calcular M a 2 :

M a 2 = M a 1 2 + 2 k - 1 2 M a 1   2 k k - 1 - 1 1 / 2

O problema diz pra a gente usar as mesmas condições, então M a 1 = 2,5 , k é uma propriedade tabelada do gás, para o hélio ele é igual a k = 1,667 .

Substituindo:

M a 2 = 2,5 2 + 2 1,667 - 1 2 × 2,5 2 × 1,667 1,667 - 1 - 1 1 / 2 = 0,553

M a 2 = 0,553

Lembra aquelas relações que a gente pegou na tabela?!

A gente pode calcular elas também. Começando por P 2 :

P 2 P 1 = 1 + k M a 1 2 1 + k M a 2 2

Temos P 1 = 61,64   k P a , substituindo e isolando P 2 :

P 2 = 61,64 × 1 + ( 1,667 × 2,5 2 ) 1 + ( 1,667 × 0,553 2 ) = 466   k P a

P 2 = 466   k P a

Para achar T 2 :

T 2 T 1 = 1 + M a 1   2 k - 1 2 1 + M a 1   2 k - 1 2

Para T 1 = 262,15   K

T 2 = 2,62,15 × 1 + 2,5 2 1,667 - 1 2 1 + 0,553 2 1,667 - 1 2 = 734   K

T 2 = 734   K

Agora P 02 :

P 0 2 P 1 = 1 + k M a 1 2 1 + k M a 2 2 × 1 + k - 1 M a 2 2 2 k k - 1

Para P 1 = 61,64   k P a :

P 0 2 = 61,64 × 1 + ( 1,667 × 2,5 2 ) 1 + ( 1,667 × 0,553 2 ) × 1 + 1,667 - 1 2,5 2 2 1,667 1,667 - 1 = 712   k P a

P 02 = 712   k P a

Passo 5

E por fim, a velocidade V 2 :

V 2 = M a 2 k R T

Para o hélio:

R = 2,0769 k J k g   K = 2076,9 m s   K

Substituindo:

V 2 = 0,0553 × 1,667 × 2076,9 × 734   = 881 m s

V 2 = 881 m s

Resposta

Para o ar:

M a 2 = 0,513

P 02 = 526   k P a

P 2 = 439   k P a

T 2 = 560   K

V 2 = 243   m / s

Para o hélio:

M a 2 = 0,553

P 02 = 712   K

P 2 = 466   K

T 2 = 734   K

V 2 = 881   m / s

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