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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 111

Ar de uma sala a T 0 = 290   K e P 0 = 95   k P a é retirado de forma constante por uma bomba a vácuo através de um tubo adiabático com 1 cm de diâmetro, 50 cm de comprimento e um bocal convergente na entrada. O escoamento na seção do bocal pode ser considerado isentrópico, e o fator de atrito médio do duto pode ser considerado 0,018. Determine a taxa máxima de escoamento de massa do ar que pode ser sugado através desse tubo e o número de Mach na entrada do tubo.

Passo 1

Fala ai! Pra resolver essa questão primeiro temos que assumir algumas coisas já que estamos falando de escoamento de Fanno: estado estacionário, escoamento com atrito constante, gás ideal com propriedades contantes.

Além disso, algumas propriedades do ar a gente vai ter que saber (ou pesquisar hehe):

k = 1,4

c p = 1,005   k J / k g . K

R = 0,287   k J / k g . K

O fator de atrito já foi dado f = 0,0 18 .

Passo 2

Primeiro precisamos saber que a vazão mássica vai ser máxima quando o escoamento for afunilado. Por consequência, o número de Mach na saída vai ser M a 2 = 1. A gente vai poder então igualar a função f L * D h .

f L 1 * D h = f L 1 D h = 0,018   x   0,5 0,01 = 0,9

Lá na tabela A-16 o valor correspondente de Mach pra esse valor é M a 1 = 0,5225 .

Passo 3

Agora a gente precisa saber as condições na entrada, pra poder a vazão máxima na entrada. Como o escoamento é isentrópico, a relação das propriedades termodinâmicas é dada por essas relações:

T 1 = T 01 1 + k - 1 2 M a 1 2 - 1 = 290 1 + 1,4 - 1 2 0,5225 2 - 1 = 275   K

P 1 = P 01 1 + k - 1 2 M a 1 2 - k / ( k - 1 ) = 95 1 + 1,4 - 1 2 0,5225 2 - 1,4 / ( 1,4 - 1 ) = 78,87   k P a

ρ 1 = P 1 R T 1 = 78,87 0,287   x   275 = 0,9993   k g / m ³

Passo 4

Agora que temos os dados da entrada do fluido, podemos calcular a taxa mássica de escoamento.

m ˙ a r = ρ 1 A 1 V 1

V 1 = M a 1 c 1

Onde c 1 = k R T 1

Então bora calcular, sem esquecer de converter as unidades!

c 1 = 1,4   x   0,287   x   275   ( 1000 ) = 332,4   m / s

V 1 = 0,5225   x   332,4 = 173,7   m / s

m ˙ a r = 0,9993   π   0,01 2 4 173,7 = 0,0136   k g / s

Resposta

M a 1 = 0,5225

m ˙ a r = 0 , 0136 k g / s

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