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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 61

Ar escoa de um grande tanque, em que T = 376 K e p = 360 kPa, até uma condição de projeto em que a pressão é 9.800 Pa. A vazão em massa é 0,9 kg/s. Entretanto, há um choque normal no plano de saída, exatamente após se atingir essa condição. Calcule: (a) a área da

garganta e, exatamente a jusante do choque, (b) o número de Mach, (c) a temperatura e (d) a pressão

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos ar saindo de um tanque com temperatura de estagnação T 0 = 376   K , uma pressão de estagnação p 0 = 360   k P a e uma pressão a montante do choque de p 1 = 9800   P a . A vazão mássica do processo é de m ˙ = 0,9   k g / s .

O enunciado nos pede então que a gente calcule a área crítica da garganta A * o número de Mach M a 2 , a temperatura T 2 e a pressão p 2 , todos a jusante do choque.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a resolver a questão, vamos calcular o número de Mach a montante do choque, M a 1 .

Pra isso, vamos lembrar que podemos relacionar p 1 e p 0 da seguinte maneira:

p 1 = p 0 1 + 0,2 M a 1 2 3,5

9800   P a   = 360   k P a   1 + 0,2 M a 1 2 3,5

M a 1 = 3,0

Passo 3

Agora, vamos resolver a letra (a), basta a gente relacionar a vazão mássica com a área crítica na garganta a partir da Equação 9.46b dada na página 626:

m ˙ = m ˙ m a x = 0,6847 p 0 A * R T 0 1 / 2

0,9   k g / s = 0,6847 360   k P a A * 287   J / k g ∙ K 376   K 1 / 2

A * = 0,0012   m ²

Passo 4

Agora, vãos resolver a letra (b) e calcular o número de Mach a jusante do choque M a 2 .

Devemos ir na Tabela B.2, intitulada “Relações de choque normal para um gás perfeito, k = 1,4”, podemos entrar com M a 1 = 3,0 e encontrar M a 2 = 0,4752 , simples assim.

Passo 5

Pra resolver a letra (c), vamos novamente na Tabela B.2, entrar com M a 1 = 3,0 e encontrar T 2 / T 1 = 2,6790 .

A temperatura a jusante do choque pode ser encontrada utilizando a temperatura de estagnação T 0 a partir da fórmula:

T 1 = T 0 1 + 0,2 M a 1 2 = 376   K 1 + 0,2 3,0 ² = 134   K

Dessa forma, utilizando a relação T 2 / T 1 que descobrimos:

T 2 T 1 = 2,6790

T 2 134   K = 2,6790

T 2 = 359   K

Passo 6

Pra finalizar a questão, vamos resolver a letra (d) calcular a pressão a jusante do choque, p 2 .

Mais uma vez (a última, prometo!) a gente vai na Tabela B.2, entra com M a 1 = 3,0 e encontra p 2 / p 1 = 10,3333 .

Agora basta a gente substituir o valor de p 1 :

p 2 p 1 = 10,3333

p 2 9800   P a = 10,3333

p 2 = 101,26   k P a

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) A * = 0,0012   m ²

(b) M a 2 = 0,4752

(c) T 2 = 359   K

(d) p 2 = 101,26   k P a

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