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Enunciado

Termodinâmica - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 58

Argônio (Tabela A.4) aproxima-se de um choque normal com V1 =700 m/s, p1 = 125 kPa e T1 = 350 K. Calcule (a) V2 e (b) p2. (c) Qual pressão p2 resultaria se a mesma variação de velocidade de V1 para V2 fosse efetuada isentropicamente?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos um escoamento de argônio escoando a uma velocidade V 1 = 700   m / s , pressão p 1 = 125   k P a e temperatura T 1 = 350   K , todas essas grandezas a montante do choque.

O enunciado nos pede então que a gente calcule a velocidade V 2 e a pressão p 2 , ambas a jusante do choque. Além disso, ele nos pede pra saber qual a pressão p 2 que resultaria se a mesma variação de velocidade ocorresse isentropicamente.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o argônio o coeficiente isentrópico é k = 1,67 e a constante do gás é R = 208   J / k g ∙ K

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Pra começar a resolver a questão, vamos calcular o número de Mach a montante, M a 1 :

M a 1 = V 1 k R T 1

M a 1 = 700   m / s 1,67 208   J / k g ∙ K 350   K

M a 1 = 2,01

Passo 3

Primeiro, vamos resolver a letra (a) e calcular a velocidade V 2 a jusante do choque.

Pra isso, a gente vai usar M a 1 que a gente acabou de calcular no Passo 2, utilizando a Equação 9.58, dada na página 636, pra relacionar esse número de Mach com a razão V 1 / V 2 :

V 1 V 2 = k + 1 M a 1 2 k - 1 M a 1 2 + 2

700   m / s V 2 = 1,67 + 1 2,01 2 1,67 - 1 2,01 2 + 2

V 2 = 305,4   m / s

Passo 4

Agora, vamos resolver a letra (b) e calcular a pressão p 2 a jusante do choque.

Pra isso, a gente vai usar M a 1 que a gente calculou no Passo 2, utilizando a Equação 9.55, dada na página 635, pra relacionar esse número de Mach com a razão p 2 / p 1 :

p 2 p 1 = 1 k + 1 2 k M a 1 2 - ( k - 1 )

p 2 125   k P a = 1 1,67 + 1 2 1,67 2,01 ² - ( 1,67 - 1 )

p 2 = 600   k P a

Passo 5

Agora, pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (c) e calcular p 2 como se o escoamento fosse isentrópico.

Como o escoamento é isentrópico, podemos relacionar as pressões com as massas específicas do escoamento da seguinte maneira:

p 2 , i s e n p 1 = ρ 2 ρ 1 k

Temos que lembrar que a razão ρ 2 / ρ 1 pode ser relacionada às velocidades como:

ρ 2 ρ 1 = V 1 V 2 = 700   m / s 305,4   m / s = 2,29

Substituindo pra achar p 2 , i s e n :

p 2 , i s e n 125   k P a = 2,29 1,67

p 2 , i s e n = 498,7   k P a

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) V 2 = 305,4   m / s

(b) p 2 = 600   k P a

(c) p 2 , i s e n = 498,7   k P a

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