No escoamento de ar a 20°C e 1 atm sobre a placa plana da Figura P7.43, o cisalhamento na parede deve ser determinado na posição x por um elemento livre (de área pequena, conectado a um medidor de forças do tipo strain-gage). Em x = 2   m , o elemento indica uma tensão de cisalhamento de 2,1 Pa. Admitindo escoamento turbulento a partir do bordo de ataque δ , calcule (a) a velocidade U do escoamento, (b) a espessura da camada-limite, δ , no elemento, e (c) a velocidade u na camada-limite, em m/s, 5 mm acima do elemento.

Passo 1

E simbora pra mais uma, família!

Para o ar temos ρ = 1,2   k g / m 3 e μ = 1,8 E - 5   k g / ( m ⋅ s ) , daí, calcularemos nossa tensão de cisalhamento, temos:

τ = 2,1   P a = C f ρ 2   U 2 = 0,027 ρ U x μ 1 7   ρ U 2 2 = 0,027 / 1,2 k g m 3   U 2   m 1,8 E - 5 k g m ⋅ s 1,2 k g m 3 U 2 2

Resolvendo, teremos que:

U = 34   m / s

Checando Reynolds,

R e x = ρ V x μ = 4,54 E 6

Turbulento!

Passo 2

Com Reynolds, bora partir pra nossa camada-limite, temos:

δ = 0,16 x R e x 1 7 = 0,16 2   m 4,54 E 6 1 7 = 0,036   m = 36   m m

Passo 3

Temos,

u U = y δ 1 7 = 5 m m 36 m m 1 7 = 0,754

Logo,

u = 0,754 U = 0,754 34 m s = 25,6   m / s

Resposta

  1. 34 m/s
  2. 36 mm
  3. 25,6 m/s
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