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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 46

Um navio tem 150 m de comprimento e 5000 m 2 de área molhada. Se essa área está incrustada de cracas, o navio requer 7000 hp para superar o arrasto de atrito, quando se move na água do mar a 15 nós (1 nó = 1,852 km/h) e 20°C. Qual é a rugosidade média das cracas? A que velocidade o navio se deslocaria com a mesma potência se a superfície fosse lisa? Despreza o arrasto devido às ondas.

Passo 1

Falaaaaaa, bora lá pra mais uma?!

Cara, para a água do mar temos ρ = 1025   k g / m 3 e μ = 0,00107   k g / ( m ⋅ s ) . Convertendo a velocidade, chegaremos em V = 7,72   m / s , vamos então calcular nosso Reynolds!

R e L = ρ V L μ = 1025 k g m 3 7,72 m s 150   m 0,00107 k g m ⋅ s = 1,11 E 9

Turbulento!!

Show, convertendo nossa potência, teremos:

F = P o t ê n c i a U = 5,22 E 6   W 7,72 m s = 6,75 E 5   N

Assim, nosso coeficiente de atrito:

C D = 2 F ρ U 2 A = 2 6,75 E 5   N 1025 k g m 3 7,72 m s 2 5000   m 2 = 0,00443

Passo 2

Temos daí, pela Eq.7.48 que:

L ϵ = 16800

ϵ c r a c a s = 150 16800 = 0,0089   m = 8,9   m m

Passo 3

Considerando uma superfície lisa, sem as nossas queridas cracas, teremos:

P = F U = C D ρ U 2 2 A U = 0,031 1025 k g m 3 U 150   m 0,00107 1 7 1025 k g m 3 2 U 2 5000   m 2 U    

Para a mesma potência, teremos que U = 11,1   m / s = 22   n ó s

Resposta

ϵ c r a c a s = 0,0089   m

U = 11,1   m / s = 22   n ó s

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