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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Transferência de Calor- Ed: 4º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 9

A superfície superior de uma placa sólida ( k = 237   W / m   K ) de 50   c m de espessura está sendo refrigerada por água na temperatura de 20 ℃ . As superfícies superior e inferior da placa sólida são mantidas em temperatura constante de 60 ℃ e 120 ℃ , respectivamente.

Determine o coeficiente de transferência de calor por convecção da água e o gradiente de temperatura da água na superfície da placa superior.

Passo 1

A situação descrita é o resfriamento da superfície superior de uma placa plana pelo contato com água. A questão pede o valor do coeficiente de transferência de calor por convecção h e do gradiente de temperatura na superfície superior da placa.

Pode-se assumir que as propriedades do fluido e da placa são constantes, condições operacionais estáveis, condução unidimensional de calor no sólido e a condição de não-deslizamento na interface entre a placa e o fluido.

O valor de condutividade térmica k para a placa é dado como 237   W / m   K e para a água pode-se calcular da seguinte maneira, utilizando-se a tabela A-9 em anexo:

T f =   ( T s , 1 +   T ∞ ) / 2 = 60 ℃ + 20 ℃ / 2 = 40 ℃

k á g u a =   0,631   W / m   K

Passo 2

Agora, podemos aplicar o balanço de energia na superfície superior do sólido, obtendo a seguinte expressão:

q ˙ c o n d =   q ˙ c o n v   → k T s , 2 -   T s , 1 L = h ( T s , 1 -   T ∞ )  

E isolando-se o coeficiente convectivo de troca térmica, obtém-se:

h =   k L   T S , 2 -   T s , 1 T s , 1 -   T ∞ =   237   W / m   K 0,50 m   120 - 60 60 -   20 = 711   W m 2 K

Passo 3

Para o cálculo do gradiente de temperatura na superfície, utiliza-se o mesmo balanço de energia feito na superfície da placa que foi feito no passo anterior. Em termos diferenciais, ele se apresenta da seguinte forma:

h =   - k á g u a   ( ∂ T / ∂ y ) y = 0 T s , 1 -   T ∞

∂ T ∂ y y = 0 =   - h k á g u a   T s , 1 - T ∞ =   -   711   W m 2 K 0,631 W m   K 60 K - 20 K =   - 45,071   K / m

Resposta

h =   711   W m 2 K

∂ T ∂ y y = 0 =   - 45,071   K / m

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