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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 50

Etanol a 20°C escoa a 473 L/min por um tubo horizontal de ferro fundido com L = 12   m e d = 5   c m . Desprezando os efeitos de entrada, calcule (a) o gradiente de pressão d p / d x , (b) a tensão de cisalhamento na parede τ p e (c) a redução percentual no fator de atrito, se as paredes do tubo são polidas como uma superfície lisa.

Passo 1

Opaaaa, falae! Bora lá fazer essa ai!

Primeiramente, temos os seguintes dados, ρ = 789   k g / m 3 e μ = 0,0012   k g / m ⋅ s . Temos também que, 473 L m i n = 0,0078   m 3 / s , também conseguimos achar fácil a velocidade, olha só:

V = Q A = 0,0078 m 3 s ( π 4 0,05   m 2 ) = 4,02   m / s

Assim, vamos encontrar Reynolds,

R e = ρ V d μ = 789 k g m 3 4,02 m s 0,05   m 0,0012 k g m ⋅ s = 132000

Aproveitando para encontrar a rugosidade relativa, teremos que, a rugosidade absoluta para um tubo de ferro fundido é de 0,26 mm, assim:

ϵ d = 0,26   m m 50   m m = 0,0052

Buscando no Diagrama de Moody, encontraremos nosso fator de atrito, assim, teremos:

f = 0,0314

Passo 2

Okay, pra ficar mais fácil, vamos começar achando a tensão de cisalhamento em (b), jaja você vai ver o motivo. Assim,

τ p a r e d e = f 8 ρ V 2 = 0,0314 8 789 k g m 3 4,02 m s 2 = 50   P a

Beleza, a resposta da (b) ta ai! Mas por qual motivo, razão ou circunstância fizemos a (b) antes da (a)?! Olha, pra gente achar o gradiente de pressão vamos utilizar o τ p a r e d e , ai já temos ele já né, vamo lá!

d p d x = - 4 τ p a r e d e d = - 4 50 P a 0,05   m = - 4000 P a m

Passo 3

Show, agora vamos supor que as paredes são lisas, ou seja, a rugosidade relativa é nula, assim, teremos que, com R e = 132000 e ϵ d = 0 , o nosso fator de atrito vai ser:

f = 0,0170

Logo,

1 - 0,0170 0,0314 = 46 %

Resposta

  1. - 4000   P a / m
  2. 50   P a
  3. 46 %
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