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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Çengel - Mecânica dos Fluidos- Ed: 1º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 41

Glicerina a 40 ° C   com ρ = 1,252   k g / m ³ e μ = 0,27   k g / m . s escoa através de um tubo com 2   c m de diâmetro de 25   m   de comprimento que descarrega na atmosfera a 100   k P a . A vazão através do tubo é de 0,035 L / s . (a) Determine a pressão absoluta a 25   m   antes da saída do tubo. (b) Com o ângulo θ o tubo deve ser inclinado para baixo com relação à direção horizontal para que a pressão em todo o tubo seja a pressão atmosférica e a vazão seja a mesma?

Passo 1

Fala aí galera, bora garantir aquele notão em Mecflu. Primeiramente, vamos analisar alguns parâmetros. Sabemos que a vazão volumétrica é dada por:

V ˙ = ∆ P - ρ g L s e n θ π D 4 128 μ L

Para o primeiro caso, temos que θ = 0 .   Logo:

V ˙ = ∆ P π D 4 128 μ L

Isolando o ∆ P ,   teremos:

∆ P = V ˙ 128 μ L D 4 π

Logo, substituindo os dados:

∆ P = 60,2   k P a

Logo, a pressão a 25   m   antes da saída do tubo é:

∆ P = P 1 - P 2

P 1 = P 2 + ∆ P = 100 + 60,2 = 160,2   k P a

Passo 2

Quando o fluxo é conduzido por gravidade em declive com uma inclinação θ , e a pressão em todo o tubo é constante e igual a pressão atmosférica, o aumento da pressão hidrostática com profundidade é igual à queda de pressão ao longo do tubo devido ao efeito do atrito. Portanto, se considerarmos Δ P   =   P 1   -   P 2   =   0 na equação do passo 1 e substituindo, θ é determinado como:

V ˙ = ρ g s e n θ π D 4 128 μ

Logo, isolando o theta e resolvendo a equação:

θ = - 11,3 °

Resposta

  1. P 1 = 160,2   k P a
  2. θ = - 11,3 °
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