Enunciado

Uma explosão atômica propaga-se no ar parado a 101,35 kPa absoluta e 289 K. A pressão exatamente no interior do choque é 34,47 MPa absoluta. Admitindo-se k = 1,4, qual é a velocidade C do choque e a velocidade V exatamente no interior do choque?

Passo 1

E aí, galera, tudo bem? MecFlu pode parecer difícil, mas cola aqui que eu vou te ajudar!

Nessa questão, temos uma explosão que se propaga no ar parada a uma pressão p 1 = 101,35   k P a e uma temperatura T 1 = 289   K . A pressão exatamente no interior do choque é p 2 = 34,47   M P a .

O enunciado nos pede então que a gente calcule a velocidade C do choque e a velocidade V no interior do choque.

Nos próximos passos eu vou te ensinar a calcular tudo isso, mas antes de ir pros próximos passos, devemos lembrar que para o ar o coeficiente isentrópico é k = 1,4 e a constante do gás pro ar é R = 287   J / k g ∙ K

Agora sim, vem comigo pra gente matar esse problema juntos!

Passo 2

Vamos começar resolvendo a letra (a) calculando a velocidade do choque C , que nada mais vi ser do que a velocidade a montante V 1 .

Pra isso, a gente vai usar M a 1 , que podemos calcular utilizando a Equação 9.55, dada na página 635, pra relacionar esse número de Mach com a razão p 2 / p 1 :

p 2 p 1 = 1 k + 1 2 k M a 1 2 - ( k - 1 )

34470   k P a 101,35   k P a = 1 1,4 + 1 2 1,4 M a 1 2 - ( 1,4 - 1 )

M a 1 = 17,1

Substituindo M a 1 na fórmula que define o número de Mach pra um escoamento:

M a 1 = V 1 k R T 1

17,1 = V 1 1,4 287   J / k g ∙ K 289   K

V 1 = C = 5827   m / s

Passo 3

Agora, pra finalizar a questão, vamo resolver a letra (b) calcular a velocidade V no interior do choque.

Primeiro, precisamos calcular a velocidade a jusante V 2 , que pode ser calculada a partir da equação 9.58 apresentada na página 636:

V 2 V 1 = k - 1 M a 1 2   + 2 k + 1 M a 1 2  

V 2 5827   m / s = 1,4 - 1 17,1 2 + 2 1,4 + 1 17,1 2

V 2 = 988   m / s

A velocidade V no interior do choque será basicamente a diferença entre a velocidade do choque e a jusante do choque?

V = C - V 2 = 5827   m / s - 988   m / s

V = 4839   m / s

Pronto, matamos a questão juntos!

Resposta

(a) C = 5827   m / s

(b) V = 4839   m / s

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Um jato d’água que sai de um bocal a 60 m/s com um fluxo de 120 kg/s deve ser usado para gerar potência atingindo baldes localizados no perímetro de uma roda dágua. Determine o potencial para geração
Vapor de água é acelerado em regime permanente por um bocal de uma velocidade baixa até a velocidade de 280 m/s e a uma taxa de 2,5 kg/s. Considerando que a temperatura e a pressão do vapor na saída d
O centelhador do circuito visto da Figura P7.86 irá centelhar (ocorrerá nele um arco elétrico) sempre que a tensão em seus terminais alcançar 30 kV. A corrente inicial no indutor é igual a zero. O val
O centelhador do circuito visto da Figura P7.86 irá centelhar (ocorrerá nele um arco elétrico) sempre que a tensão em seus terminais alcançar 30 kV. A corrente inicial no indutor é igual a zero. O val
Uma barragem represa uma lâmina d’água de 5m de altura. Um furo de 1c m de diâmetro no fundo da comporta permite a saída de água líquida a 20° C . Despreze quaisquer variações na energia interna e det