Enunciado

Uma barragem represa uma lâmina d’água de 5   m de altura. Um furo de 1   c m de diâmetro no fundo da comporta permite a saída de água líquida a 20   ° C . Despreze quaisquer variações na energia interna e determine a velocidade de saída e a vazão mássica da água.

Passo 1

Fala, galera! Nessa questão nós temos água sendo represada em uma barragem e temos que encontrar a velocidade de saída dessa água e sua vazão mássica. Para isso, vamos utilizar a equação de balanço de energia escolhendo dois pontos no sistema:

Temos no ponto 1, a superfície da água represada e no ponto 2, o furo no fundo da comporta.

Como estamos trabalhando com um reservatório muito grande, a velocidade no ponto 1 é muito pequena comparada a velocidade de saída e pode ser desprezada. Assim, temos a equação:

h 1 + V 1 2 2 + g Z 1 = h 2 + V 2 2 2 + g Z 2

Onde:

h é a entalpia específica no ponto

V é a velocidade de escoamento no ponto

g a aceleração da gravidade

Z a cota de altura do fluido no ponto.

Partiu resolver essa questão!

Passo 2

Como dito anteriormente, temos que V 1 = 0 . Vamos considerar também que Z 1 = 5   m e Z 2 = 0   m .

Como os pontos 1 e 2 estão sob efeito da mesma pressão, que é a atmosférica, as variações nas energias internas podem ser desprezadas e as entalpias nos pontos 1 e 2 são iguais.

Portanto, a equação se reduz a:

g Z 1 = V 2 2 2 + g Z 2

Isolando V 2 para encontrar a velocidade na saída, temos:

V 2 2 = 2 g ( Z 1 - Z 2 )

V 2 = 2 g Z 1 - Z 2

Substituindo os valores:

V 2 = 2 ∙ 9,81 ∙ 5 - 0

V 2 = 9,90   m / s

Passo 3

Para calcular a vazão mássica, temos a seguinte relação:

m ˙ = ρ A V = A V v

A é a área da seção de saída, dada por:

A = π 4 ∙ d 2 = π 4 10 - 2   m 2

E v é o volume específico, encontrado na tabela de propriedades da água para a temperatura 20   ° C :

v 2 = 0,001002   m 3 / k g

Substituindo tudo na equação:

m ˙ = A V v

m ˙ = π 4 10 - 2   m 2 ∙ 9,9 0,001002 = 0,776   k g / s

É isso, galera, encerramos o exercício 😉.

Resposta

V 2 = 9,90   m / s

m ˙ = 0,776   k g / s

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