34 - Um fabricante faz placas absorvedoras de para utilização em coletores solares. O verso da placa é bem isolado, enquanto sua superfície frontal é revestida com cromo preto que tem absortividade de e emissividade . Considere essa placa colocada horizontalmente ao ar livre no ar calmo a . A radiação solar está incidindo sobre a placa a uma taxa de  . Tomando a temperatura efetiva do céu de , determine a temperatura de equilíbrio da placa absorvedora. Qual seria sua resposta se a placa absorvedora fosse feita de alumínio comum, que tem absortividade solar de e emissividade de ?

O Coeficiente de expansão é:

Encontre o comprimento da característica para a placa horizontal.

Onde é o perímetro.

Onde é comprimento e é a largura.

Portanto,

Usando os valores acima, o número Rayleigh se torna:

Da correlação empírica para o número médio de Nusselt para convenção natural sobre superfícies temos que para placa horizontal o Número de Nusselt para a faixa de é .

O coeficiente convectivo de transferência de calor do ar é determinado a partir da equação dada por:

Reescreva para achar :

Temos que a área de superfície da placa é:

Como é uma operação constante, temos que:

Calor ganho pela radiação solar = calor perdido por convecção e radiação

O ganho de calor por radiação solar do cromo preto é dado por:

Como dito anteriormente, temos o valor do calor total ganho por meio da radiação sobre o revestimento de cromo preto. Logo, podemos igualar com a equação de perda de calor para achar a temperatura :

Agora vamos repetir os cálculos para a placa de alumínio comum para que possamos comparar com os valores da placa de cromo preto.

O ganho de calor pela radiação solar nesse caso é:

Como feito para o alumínio, temos como achar a temperatura de equilibro por meio do balanço de energia abaixo.

Isto não está perto do suposto, que assumimos como .

Vamos supor um novo valor então. Agora vamos supor que a temperatura da superfície da placa seja . Lembre-se que chutamos um valor mais perto do que achamos no passo anterior.

Portanto a temperatura de filme é dada por:

Portanto, temos as seguintes propriedades do ar para a pressão de e :

Condutividade térmica é:

Viscosidade cinemática é:

O número Prandtl é:

O Coeficiente de expansão é:

Usando os valores acima, o número Rayleigh é:

Número de Nusselt,

O coeficiente convectivo de transferência de calor,

Agora, colocando os valores na equação da taxa de transferência de calor.

Portanto, a temperatura de equilíbrio da superfície da placa é .