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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Frank White - Mecânica dos Fluidos- Ed: 6º - Capítulo 2.Problemas - Ex. 31

Na figura abaixo todos os fluidos estão a 20°C. Determine a diferença de pressão (Pa) entre os pontos A e B.

Passo 1

Falaaaaaa galerinhaaa, bora la!!!

Pegaremos as propriedades dos fluidos da tabela A-3, “Propriedades dos líquidos comuns” no livro texto.

Pesos específicos :

γ A r = 11.8   N / m 3

γ b e n z e n o = 8642.61   N / m ³

γ q u e r o s e n e = 7887.24   N / m ³

γ m e r c ú r i o = 132925.5   N / m ³

γ á g u a = 9790.38   N / m ³

Passo 2

Bem, agora é virmos somando e subtraindo as pressões geradas pelas colunas de fluido. O macete desse tipo de questão é: todas as colunas que estiverem descendo do sentindo de onde você vem para onde você vai (no caso aqui de A pra B), somamos. Enquanto as colunas que estiverem subindo (em relação também ao sentido de onde você vem para onde você vai) iremos subtrair.

P A + γ b e n × 0.2 - γ H g × 0.08 - γ q u e r × 0.4 - 0.08 + γ á g u a × 0.4 - γ á g u a × 0.14 - γ a r × 0.09 = P B

Note que a avaliação da pressão deve ser feita sempre na mesma altura, beleza?

Observe também que para água temos duas parcelas, certo? Porque uma parte temos um sentido de “coluna descendo” (somamos) e outra parte de coluna “subindo” (subtração).

P á g u a = ρ á g u a g h d e s c e n d o - ρ á g u a g   h s u b i n d o

P á g u a = ρ á g u a g h d e s c e n d o - h s u b i n d o

h d e s c e n d o - h s u b i n d o = 40 - 14 = 26   c m

P A + γ b e n × 0.2 - γ H g × 0.08 - γ q u e r × 0.32 + γ á g u a × 0.26 - γ a r × 0.09 = P B

Passo 3

Voltando ao desenho mais clean pra analisarmos as alturas:

P A + γ b e n × 0.2 - γ H g × 0.08 - γ q u e r × 0.32 + γ á g u a × 0.26 - γ a r × 0.09 = P B

Esse mesmo mecanismo será válido para calcular a altura de querosene!!!!

Ao final, substituindo os valores, temos:

P A + 8642.61   x   0,2 - 132925.5   x   0,08 - 7887,24   x   0,32 + 9790.38   x   0,26 - 11.8 × 0.09 = P B

P A + 1728.522 - 10634.04 - 2523.916 + 2545.498 - 1,062 = P B

P A - P B = 8884,998 N / m 2

Resposta

P o r t a n t o , a     d i f e r e n ç a   d e   p r e s s ã o   e n t r e   o s   p o n t o s   A   e   B   é   8884,998   N / m 2 .

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