Enunciado

Uma fileira de varetas de combustível de urânio usadas e que ainda estão radioativas, de 1 m de comprimento e 2,5 cm de diâmetro, está enterrada no solo paralelamente uma à outra, com uma distância centro a centro de 20 cm, a uma profundidade de 4,5 m a partir da superfície do solo, no local onde a condutividade térmica é de 1,1 W m   ·   K   . Considerando que as temperaturas da superfície das varetas e do solo são 175°C e 15°C, respectivamente, determine a taxa de transferência de calor r das varetas de combustível para a atmosfera através do solo.

Passo 1

Shoow galera, vamos começar a colocar a mão na massa !!

Já sabemos que o calor entre duas superfícies é dado por:

Q ˙ = S k T v a r e t a s - T s o l o

Já sabemos que:

k = 1,1 W m   ·   K

T v a r e t a s = 175 ° C

T s o l o = 15 ° C

Agora só precisamos calcular o S, o fator de forma de condução.

E como vamos calcula-lo?

Vamos olhar a geometria, certo?

Se temos quatro cilindro enterrados em um meio semi-infinito, nós podemos usar a fórmula:

S = 2 π L ln ⁡ 2 w π D sinh ⁡ 2 π z w

Onde w é a distância centro a centro e z a profundidade.

Se:

z = 4 , 5   m

L = 1   m

D = 2,5   c m = 0,0 25   m

w = 20   c m = 0,2   m

Então:

S = 2 π ( 1   m ) ln ⁡ 2 × 0,2   m 0,025   m × π sinh ⁡ 2 π × 4,5   m 0,2   m = 0,044   m

Na fórmula do calor:

Q ˙ = 0,044   m 1,1 W m   ·   K 175 ° C - 15 ° C

Q ˙ = 7,77   W

E é só isso, galeraa !!

Resposta

7,77   W

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