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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 36

Um fio horizontal de platina, com 1   m m de diâmetro e emissividade ε   =   0,25 , opera em água saturada a pressão de   1   a t m .

(a) Qual será o fluxo térmico na superfície se sua temperatura superficial for T s   =   800   K ?

(b) Para emissividades de 0,1 ;   0,25   e   0,95 , faça um gráfico em escala log–log do fluxo térmico como uma função do excesso de temperatura na superfície, Δ T e   ≡   T s   –   T s a t , para 150   ≤   Δ T e   ≤   550   K . Mostre no gráfico o fluxo térmico crítico e o ponto de Leidenfrost. Separadamente, represente graficamente a contribuição percentual da radiação no fluxo térmico total para 150   ≤   Δ T e   ≤   550   K .

Passo 1

Nessa questão nós temos um fio de platina horizontal de diâmetro de 1   m m , emissividade de 0,25 e temperatura da superfície de 800   K em água saturada a 1   a t m de pressão.

Com isso queremos encontrar o fluxo de calor da superfície, q s ' ' , quando a temperatura da superfície for T s   =   800   K , show? Então, vamos lá!

Passo 2

Para resolver essa questão vamos assumir condições de estado estacionário. Então o fluxo de calor é:

q ' s ' = h - T S - T s a t = h - Δ T e

Onde,

Δ T e = 800 - 373 = 427 K

Com um Δ T e tão alto, ocorrerá a ebulição da piscina de filmes. Então,

h - 4 3 = h - c o n v 4 3 + h - r a d . h - 1 3

Ou,

h - = h - c o n v + 3 4 h - r a d                                                   ( s e   h c o n v < h r a d )

Passo 3

Com C   =   0,62 para um cilindro horizontal,

N u D - = h c o n v - D k v = C g ρ l - ρ v h f g ' D 3 v v k v T s - T s a t 1 4

Onde,

h f g ' = h f g + 0,8   c p , v T s - T s a t = 2257 × 10 3 + 0,8 × 20 18 × ( 800 - 373 ) J k g = 2946 k J k g

Substituindo os valores encontramos,

h c o n v - = 0,04 11 W m . K 0,00 1 m   0,62 9,8 m s 2 957,9 - 0,3 744 k g m 3 × 2946 k J k g 0,00 1 m 3 5 4,11 × 10 - 6 m 2 s × 0,04 11 W m . K × ( 800 - 373 )   K   1 4

h c o n v - = 333 W m 2 . K

Passo 4

Agora estimando o coeficiente de radiação temos,

h - r a d = ε   σ ( T s 4 - T s a t 4 ) T s - T s a t = 0 , 25 × 5 , 67 × 10 - 8   W m 2 . K 4   8 00 4 - 373 4 K 4 ( 800 - 373 )   K

h - r a d = 13,0 W m 2 . K

Como h c o n v > h r a d , temos:

h - = 333 W m 2 . K + 3 4 × 13,0 W m 2 . K = 3 43 W m 2 . K

Então, a taxa de calor é:

q ' s = 3 43 W m 2 . K 800 - 373 K = 146   k W / m

Resposta

  1. q ' s = 146   k W / m
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