Mercúrio líquido está escoando a através de um tubo de de diâmetro, com temperatura média de entrada e saída de e , respectivamente. A temperatura da superfície do tubo é mantida constante em . Determine o comprimento do tubo usando a relação apropriada do número de Nusselt para metais líquidos e a equação de Dittus Boelter. Compare os resultados de e .

Vamos calcular a temperatura média do mercúrio para obter as suas propriedades. Assim temos:

Aqui,  é a temperatura média de entrada e  é a temperatura média de saída da água. Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o valor da temperatura média, podemos obter as seguintes propriedades do mercúrio em  na Tab. A-14.

Condutividade térmica:  

Viscosidade dinâmica:

Viscosidade cinemática:  

Calor específico:  

Densidade:

Número de Prandtl:

a) Podemos calcular a velocidade média do fluxo com a seguinte expressão:

Aqui, é o fluxo mássico, é a área da seção transversal, é a densidade e é a velocidade média.

Com a velocidade média podemos calcular o número de Reynolds. Assim temos:

Substituindo a velocidade média, temos:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Como o número de Reynolds obtido é superior a , o fluxo é turbulento.

De acordo com a relação recomendada por Sleicher e Rouse para metais líquidos, o número de Nusselt é:

O número Prandtl em é . Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Podemos calcular o comprimento usando a relação do balanço de energia em um volume de controle. Assim temos:

Aqui,  é a temperatura da superfície do tubo interno,  é o calor específico, é a temperatura média na entrada, é a temperatura média na saída. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, o comprimento do tubo é .

b) De acordo com a relação de Dittus-Boelter, o número de Nusselt é:

Substituindo os termos pelos dados fornecidos no enunciado, temos:

Com o número de Nusselt, podemos calcular o coeficiente de transferência de calor usando a seguinte relação:

Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Podemos calcular o comprimento usando a relação do balanço de energia em um volume de controle. Assim temos:

Aqui,  é a temperatura da superfície do tubo interno,  é o calor específico, é a temperatura média na entrada, é a temperatura média na saída. Substituindo os termos da equação pelos dados fornecidos, temos:

Portanto, o comprimento do tubo é .

c) Como podemos ver pelos valores calculados, o comprimento do tubo necessário para satisfazer a relação Sleicher e Rouse deve ser maior que o comprimento do tubo necessário para atender aos critérios de Dittus-Boelter.