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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas - Ex. 23

Um fluido entra em um tubo com uma vazão de 0,0 20   k g / s e uma temperatura de entrada de 20 ° C . No tubo, que tem um comprimento de 8   m e diâmetro de 20   m m , há uma temperatura superficial de 30 ° C .

(a) Determine a taxa de transferência de calor para o fluido, se ele for água.

(b) Determine a taxa de transferência de calor para o nanofluido do Exemplo 2.2.

Passo 1

E aí, tudo bem?

Bora resolver essa questão juntos?

Vamos lá!

Começamos o nosso problema obtendo algumas propriedades dos nossos fluídos.

- Tabela A.4 – Água (300 K):

μ = 855 × 10 - 6   m 2 / s

k = 0,613   W / m ⋅ K

c p = 4179   J / k g ⋅ K

P r = 5,83

- Exemplo 2.2 – Nanofluido (300 K):

ρ = 1146   k g / m 3

μ = 962 × 10 - 6   m 2 / s

v = μ ρ = 839 × 10 - 9   m 2 / s

k = 0,705   W / m ⋅ K

c p = 3587   J / k g ⋅ K

α = 171 × 10 - 9   m 2 / s

P r = v α = 4,91

Bora para os cálculos!

Passo 2

Letra a)

Para a Água:

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ = 4 ⋅ 0,02 π ⋅ 0,02 ⋅ 855 × 10 - 6 = 1489

F l u x o   L a m i n a r !

Calculando os comprimentos de entrada hidrodinâmica e térmica são:

x f d , h = 0,05 ⋅ D ⋅ R e D = 0,05 ⋅ 0,02 ⋅ 1489 = 1,49   m

x f d , t = 0,05 ⋅ D ⋅ R e D ⋅ P r = 0,05 ⋅ 0,02 ⋅ 1489 ⋅ 5,83 = 8,68   m

Calculando G z D :

G z D = D L R e D P r = 0,02 8 ⋅ 1489 ⋅ 5,83 = 21,7

Calculando o número de Nusselt:

N u - D = 3,66 tanh ⁡ [ 2,264 ⋅ G z D - 1 3 + 1,7 ⋅ G z D - 2 3 + 0,0499 ⋅ G z D ⋅ tanh ⁡ G z D - 1 tanh ⁡ 2,432 ⋅ P r 1 6 ⋅ G z D - 1 6

N u - D = 3,66 tanh ⁡ [ 2,264 ⋅ 21,7 - 1 3 + 1,7 ⋅ 21,7 - 2 3 + 0,0499 ⋅ 21,7 ⋅ tanh ⁡ 21,7 - 1 tanh ⁡ 2,432 ⋅ 5,83 1 6 ⋅ 21,7 - 1 6

N u - D = 4,98

Calculando o coeficiente convectivo:

h - D = N u - D k D = 4,98 ⋅ 0,613 0,02 = 152,6   W / m 2 ⋅ K

Calculando a temperatura de saída:

T s a i = T s - T s - T e n t exp ⁡ - π D L m ˙ c p h - D

T s a i = 30 - 30 - 20 exp ⁡ - π ⋅ 0,02 ⋅ 8 0,02 ⋅ 4179 ⋅ 152,6

T s a i = 26 ° C

Por fim, calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ c p T s a i - T e n t

q = 0,02 ⋅ 4179 ⋅ 26 - 20

q = 501,5   W

Seguimos para letra b!

Passo 3

Letra b)

Para o Nanofluido:

Calculando o número de Reynolds:

R e D = 4 m ˙ π D μ = 4 ⋅ 0,02 π ⋅ 0,02 ⋅ 962 × 10 - 6 = 1324

F l u x o   L a m i n a r !

Calculando os comprimentos de entrada hidrodinâmica e térmica são:

x f d , h = 0,05 ⋅ D ⋅ R e D = 0,05 ⋅ 0,02 ⋅ 1324 = 1,32   m

x f d , t = 0,05 ⋅ D ⋅ R e D ⋅ P r = 0,05 ⋅ 0,02 ⋅ 1324 ⋅ 4,91 = 6,50   m

Calculando G z D :

G z D = D L R e D P r = 0,02 8 ⋅ 1324 ⋅ 4,91 = 16,2

Calculando o número de Nusselt:

N u - D = 3,66 tanh ⁡ [ 2,264 ⋅ G z D - 1 3 + 1,7 ⋅ G z D - 2 3 + 0,0499 ⋅ G z D ⋅ tanh ⁡ G z D - 1 tanh ⁡ 2,432 ⋅ P r 1 6 ⋅ G z D - 1 6

N u - D = 3,66 tanh ⁡ [ 2,264 ⋅ 16,2 - 1 3 + 1,7 ⋅ 16,2 - 2 3 + 0,0499 ⋅ 16,2 ⋅ tanh ⁡ 16,2 - 1 tanh ⁡ 2,432 ⋅ 4,91 1 6 ⋅ 16,2 - 1 6

N u - D = 4,68

Calculando o coeficiente convectivo:

h - D = N u - D k D = 4,68 ⋅ 0,705 0,02 = 165   W / m 2 ⋅ K

Calculando a temperatura de saída:

T s a i = T s - T s - T e n t exp ⁡ - π D L m ˙ c p h - D

T s a i = 30 - 30 - 20 exp ⁡ - π ⋅ 0,02 ⋅ 8 0,02 ⋅ 3587 ⋅ 165

T s a i = 26 , 9 ° C

Por fim, calculando a taxa de transferência de calor:

q = m ˙ c p T s a i - T e n t

q = 0,02 ⋅ 3587 ⋅ 2 6,9 - 20

q = 495   W

Bem de boa né?

Até a próxima questão!

Resposta

a )   q = 501,5   W

b )   q = 495   W

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