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Enunciado

FenTrans, MecFlu, TransCal e TransMassa - Incropera - Fundamentos de Transferência de Calor e Massa- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 2

A superfície de um cilindro horizontal com 7   m m de diâmetro é mantida com um excesso de temperatura de 5 ° C em água saturada a 1   a t m . Estime o fluxo térmico usando uma correlação apropriada da convecção natural e compare seu resultado com a curva de ebulição da Figura 10.4.

Passo 1

Começamos o problema calculando a temperatura de filme:

T f = T s + T s a t 2

Sendo:

T s = 105 ° C ;

T s a t = 100 ° C .

Temos:

T f = 105 + 100 2

T f = 102,5 ° C = 375,5   K

Pela Tabela A .   6 obtemos as seguintes propriedades sob a temperatura de filme:

v = 2,85 × 10 - 7   m 2 / s

ρ = 956,6   k g / m 3

c p = 4221   J / k g ⋅ K

k = 0,681   W / m ⋅ K

β = 765 × 10 - 6   K - 1

P r = 1,69

Passo 2

Calculando o número de Rayleigh:

R a D = g β ∆ T D 3 v α

Expandindo:

R a D = g β ∆ T D 3 v k ρ c p

Dados:

g = 9,8   m / s 2 ;

∆ T = 5 ° C ;

D = 7   m m = 0,007   m .

Temos:

R a D = 9,8 ⋅ 765 × 10 - 6 ⋅ 5 ⋅ 0,007 3 2,85 × 10 - 7 ⋅ 0,681 956,6 ⋅ 4221

R a D = 2,67 × 10 5

Passo 3

Calculando o número de Nusselt pela relação Churchill-Chu:

N u ¯ D = 0,60 + 0,387 R a D 1 6 1 + 0,559 P r 9 16 8 27 2

Substituindo os dados:

N u ¯ D = 0,60 + 0,387 ⋅ 2,67 × 10 5 1 6 1 + 0,559 1,69 9 16 8 27 2

N u ¯ D = 11,1

Como:

N u ¯ D = h ¯ D k = 11,1

h ¯ ⋅ 0,007 0,681 = 11,1

h ¯ = 1080   W / m 2 ⋅ K

Calculando o fluxo térmico:

q ' ' = h ¯ ∆ T

q ' ' = 1080 ⋅ 5

q ' ' = 5400   W / m 2

Passo 4

Pela Figura 10.4, o fluxo de calor correspondente a ∆ T = 5 ° C é de aproximadamente 8000   W / m 2 ⋅ K .

O fluxo térmico obtido para um cilindro de 7   m m de diâmetro equivale a 67,5% do valor obtido pela figura.

Resposta

q ' ' = 5400   W / m 2

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