A força é aplicada à ponta de uma viga em balanço de comprimento e momento de inércia (Figura ). O módulo da elasticidade do material da viga é . Quando a força é aplicada, a deflexão da ponta da viga é . Use a análise dimensional para gerar uma relação para como função das variáveis independentes. Cite todos os parâmetros adimensionais usuais que aparecem em sua análise.

Vamos lá, o primeiro passo consiste em listar os parâmetros. Existem parâmetros nesse problema, são eles:

No segundo passo, temos as seguintes dimensões primárias dos parâmetros:

Uma observação importante: quando estamos tratando de uma deflexão, usamos o segundo momento de área, logo, .

No terceiro passo, como primeira tentantiva tomamos que corresponde a quantidade de dimensões primárias do problema . Se este valor de , estiver certo, o numero de esperado é

No quarto passo, nós precisamos escolher parametros repetidos. Não podemos escolher e pois eles tem dimensões diferentes, nem poderemos escolher , , pois eles formam o mesmo . Como , teremos dois parâmetros, e . Assim, a nossa opção é:

No quinto passo, geramos o primeiro com a variável dependente, como tem as mesmas dimensões de , logo:

Com as variáveis do mesmo formamos o :

Calculando os expoentes para cada dimensão:

Massa:

Tempo:

Comprimento:

Substituindo no :

Mas ainda não é suficiente para representar um parâmetro sem dimensão reconhecido.

Por fim, tentamos com as variáveis que nos restaram e :

Também não é suficiente para representar um parâmetro sem dimensão reconhecido. Assim, nós podemos unir todos os da seguinte forma:

Prontinho!!