7.55 Os projetistas de um grande balão, que operará ancorado para coleta de amostras e análise de poluição atmosférica, desejam saber que arrasto haverá sobre o balão para uma velocidade máxima de vento admitida de 5 m/s (o ar é considerado a 20 C). Para isso, um modelo em escala 1/20 é construído para teste em água a 20 C. Que velocidade de água é requerida para modelar o protótipo? Em que velocidade o arrasto medido do modelo será 2 kN. Qual será o arrasto correspondente do protótipo?

Passo 1

Primeiramente vamos igualar o seu número de Reynolds para ter uma similaridade dinâmica:

R e á g u a = R a r

V á g u a = V a r μ á g u a ρ a r L a r μ a r ρ á g u a L á g u a                             a d o t a n d o L a r L á g u a = 20

V á g u a = 5 . 10 - 3 1,8.10 - 5 . 1,24 999 . 20 = 6,9 m s

Passo 2

Para o mesmo número de Reynolds, os coeficientes de arrasto também devem ser o mesmo:

F á g u a 1 2 ρ á g u a A á g u a . V á g u a 2 = F a r 1 2 ρ a r A a r . V a r 2

Sendo:

A a r A á g u a = L a r L a g u a 2 = L r a z ã o 2

Por fim, a força será:

F a r = F á g u a ρ a r ρ á g u a . L r a z ã o 2 V a r V á g u a 2 = 2000 . 1,24 999 . 20 2 . 5 6,9 2 = 522   N

Resposta

F a r = 522   N

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