Exercícios de Análise por Semelhança - Lista de Exercícios Resolvida

Para ser de utilidade, um teste de modelo deve resultar em dados que possam, por meio de transposição em escala, fornecer forças, quantidades de movimento e cargas dinâmicas que existiriam no protótipo em tamanho real. Uma ferramenta matemática largamente utilizada na determinação de parâmetros para modelos de projetos é a análise dimensional. Que condições devem ser atendidas para assegurar a semelhança entre o modelo e o protótipo?

(A) Semelhança geométrica, semelhança cinemática e semelhança dinâmica

(B) Semelhança geométrica e semelhança cinemática

(C) Semelhança geométrica e semelhança dinâmica

(D) Semelhança cinemática e semelhança dinâmica

(E) Apenas a semelhança geométrica

Um estudante precisa medir o arrasto sobre um protótipo de dimensão característica movendo-se à velocidade em ar nas condições atmosféricas padrão. Ele constrói um modelo de dimensão característica , de forma que a relação é um certo fator f. Ele então mede o arrasto sobre o modelo em condições dinamicamente semelhantes (também com ar nas condições atmosféricas padrão). O estudante afirma que a força de arrasto sobre o protótipo será idêntica àquela medida no modelo. Essa afirmação está correta? Explique.

O protótipo de uma embarcação de 35 m é projetado para uma velocidade de cruzeiro de 11 m/s (em torno de 21kn). Seu arrasto deve ser simulado em um modelo de 1 m de comprimento, em um tanque de reboque. Para a escala de Froude, encontrar (a) a velocidade de reboque, (b) a razão entre os arrastos do protótipo e do modelo (c) a razão entre as potências do protótipo e do modelo.

(Adaptada) Um avião, de comprimento total de 16,8 m, é projetado para voar a 680 m/s a uma altitude padrão de 8.000 m. Um modelo na escala 1:30 deve ser testado em um túnel de vento com hélio pressurizado a 20°C. Qual é a pressão adequada do túnel em atm?

Dica: para similaridade em escoamentos supersônicos, usamos os números adimensionais Reynolds e Mach.

Com uma boa aproximação, a condutividade térmica de um gás depende apenas da massa específica , do livre caminho médio , da constante do gás e da temperatura absoluta . Para o ar a e , e 6,5 E-8 m. Use essas informações para determinar o valor de para o hidrogênio a e se 1,2 E-7 m.

(Adaptada) O protótipo da estrutura de uma plataforma oceânica deve enfrentar correntes de 150 cm/s e ondas com períodos de 12 s e 3 m de altura. Se um modelo na escala de 1:15 é testado em um canal de ondas, que velocidade de corrente deve ser encontrada no modelo?

Considere um modelo geometricamente semelhante, com semelhança dinâmica completa, de um vertedouro a escoamento livre, em escala 1:9. Nesse caso, se a velocidade próxima à crista do vertedouro no modelo for de 0,3 m/s, então a velocidade correspondente no protótipo, em m/s, será igual a

(A) 0,03.

(B) 0,1.

(C) 0,9.

(D) 1.

(E) 2,7.

Quando testada em água a 20°C escoando a 2 m/s, uma esfera de 8 cm de diâmetro apresenta um arrasto de 5 N. Qual será a velocidade e a força de arrasto sobre um balão meteorológico de 1,5 m de diâmetro atracado no ar nas condições padrão ao nível do mar sob condições dinamicamente semelhantes?

Um novo tipo de automóvel começa a ser projeto, com uma análise inicial em modelo reduzido (m) na escala geométrica 1:3 em relação ao protótipo (p), submetido a ensaios em túnel de vento, com variação da velocidade e da resultante Fm das forças causadas pelo escoamento sobre o automóvel.

Os resultados destes ensaios em modelos estão na tabela abaixo

Considerando que as grandezas que interferem no fenômeno são (massa específica do fluido), (viscosidade cinemática do fluido), (dimensão frontal do automóvel), (velocidade) e (força de resistência do ar ao deslocamento do automóvel), pede-se para determinar:

3.3. Determinar a força de resistência do ar ao avanço do protótipo Fp, quando atinge a velocidade de 80 km/h

Dados: e

Um novo tipo de automóvel começa a ser projeto, com uma análise inicial em modelo reduzido (m) na escala geométrica 1:3 em relação ao protótipo (p), submetido a ensaios em túnel de vento, com variação da velocidade e da resultante Fm das forças causadas pelo escoamento sobre o automóvel.

Os resultados destes ensaios em modelos estão na tabela abaixo

Considerando que as grandezas que interferem no fenômeno são (massa específica do fluido), (viscosidade cinemática do fluido), (dimensão frontal do automóvel), (velocidade) e (força de resistência do ar ao deslocamento do automóvel), pede-se para determinar:

3.1. A matriz dimensional na base M, L, T e deduzir as grandezas adimensionais que representam o fenômeno utilizando a base

Um novo tipo de automóvel começa a ser projeto, com uma análise inicial em modelo reduzido (m) na escala geométrica 1:3 em relação ao protótipo (p), submetido a ensaios em túnel de vento, com variação da velocidade e da resultante Fm das forças causadas pelo escoamento sobre o automóvel.

Os resultados destes ensaios em modelos estão na tabela abaixo

Considerando que as grandezas que interferem no fenômeno são (massa específica do fluido), (viscosidade cinemática do fluido), (dimensão frontal do automóvel), (velocidade) e (força de resistência do ar ao deslocamento do automóvel), pede-se para determinar:

3.2. Interpretar o significado físico das grandes adimensionais deduzidas